[51nod1711]平均数

Description

给出一个长度为n的序列，求所有n*(n+1)/2个区间中平均数第k大的平均数。
n<=10^5

Solution

考虑二分答案。
那么判定就是要求有多少个区间的平均数>=mid.
考虑前缀和，区间[i+1,j]的平均数就是 sumj−sumij−i
满足条件的话，那么

sumj−sumij−i≥mid

sumj−sumi≥mid∗j−mid∗i

sumj−mid∗j−(sumi−mid∗i)≥0

那么，每一项都之和一个未知数有关。
那么，我们把这个序列按这个东西离散化，然后用什么数据结构都行。
注意0这个位置。

Code

#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 100005
using namespace std;
typedef double db;
typedef long long ll;
struct note{db v;int w;}a[N];
bool cmp(note x,note y) {return x.vint n,cnt,c[N],t[N];
void add(int x) {
    for(;x<=n;x+=x&-x) t[x]++;
}
ll find(int x) {
    ll ans=0;
    for(;x;x-=x&-x) ans+=(ll)t[x];
    return ans;
}
bool check(db x) {
    a[0].v=a[0].w=0;
    fo(i,1,n) a[i].v=sum[i]-x*i,a[i].w=i;
    sort(a,a+n+1,cmp);cnt=ans=0;
    fo(i,0,n) {
        if (!i||a[i].v!=a[i-1].v) cnt++;
        c[a[i].w]=cnt;
    }
    memset(t,0,sizeof(t));add(c[0]);
    fo(i,1,n) ans+=find(c[i]),add(c[i]);
    if (ans>=k) return 1;else return 0;
}
int main() {
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    fo(i,1,n) scanf("%lld",&sum[i]),r=max(r,(db)sum[i]),sum[i]+=sum[i-1];
    while (r-l>1e-5) {
        db mid=(l+r)/2;
        if (check(mid)) l=mid;else r=mid;
    }
    printf("%.5lf",l);
}