《统计思维-程序员数学之概率统计》学习笔记

《统计思维-程序员数学之概率统计》学习笔记

2.描述性统计量

2.1 均值

如果有一个包含n个值的样本$x_i$,那么它们的均值$\mu$等于这些值总和除以值的数量：
$$\mu =\frac{1}{n}\sum _i{x}_i$$

2.2 方差

均值是为了描述集中趋势，而方差则是描述分散情况。

一组值的方差为：
$${\sigma }^2=\frac{1}{n}\sum _i(x_i-\mu {)}^2$$

其中$x_i-\mu$叫做离均差(deviation from the mean),因此方差为该偏差的方均值。

2.3 分布

数据的分布(distribution)描述了各个值出现的频繁程度。

表现分布最常用的方法是直方图(histogram)，这种图用于展示各个值出现的频数或概率。

在python中，计算频数最简单方式就是用字典。给定一个序列t:

hist={}
for x in t:
    hist[x]=hist.get(x,0)+1

得到的结果是一个将值映射到其频数的字典。

例如，一个序列t=[1,2,3,2,4,2,3,4,5,4,5,6,3,4],得到的结果为：

{1: 1, 2: 3, 3: 3, 4: 4, 5: 2, 6: 1}

将得到的结果除以n你，就可以把频数转换成概率你，这称为归一化。

n=float(len(t))
pmf={}
for x,freq in hist.items()：
    pmf[x]=freq/n

归一化之后的直方图称为PMF(Probability Mass Functionn,概率质量函数)，这个函数是值到其概率的映射。

直方图可以非常直观的展现数据的以下特征：

1. 众数
2. 分布的形状
3. 异常值(outlier)：远离众数的值