汉诺塔问题解决算法

问题描述:

假设有3个分别命名为XYZ的塔座,在塔座X上插有n个直径大小各不相同、依小到大编号为12……n个圆盘。现要求将X轴上的n个圆盘移至塔座Z上并仍按同样顺序叠排,圆盘移动时必须遵守下列规则:

1)每次只能移动一个圆盘;

2)圆盘可以插在XYZ中的任一塔座上;

3)任何时刻都不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘之上。

n个盘至少需移动的次数,并输出移动的步骤。

 

算法描述:

已知:A上有n个盘子。

如果n=1,则将圆盘从A直接移动到C

如果n=2,则:

1.A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上;

2.再将A上的一个圆盘移到C上;

3.最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。

如果n=3,则:

A. A上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到B(借助于C),步骤如下:

(1)A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C上。

(2)A上的一个圆盘移到B

(3)C上的n`-1(等于1)个圆盘移到B

B. A上的一个圆盘移到C

C. B上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到C(借助A),步骤如下:

(1)B上的n`-1(等于1)个圆盘移到A

(2)B上的一个盘子移到C

(3)A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C

到此,完成了三个圆盘的移动过程。

从上面分析可以看出,当n大于等于2时,移动的过程可分解为三个步骤:

第一步 A上的n-1个圆盘移到B上;

第二步 A上的一个圆盘移到C上;

第三步 B上的n-1个圆盘移到C上;其中第一步和第三步是类同的。

n=3时,第一步和第三步又分解为类同的三步,即把n`-1个圆盘从一个针移到另一个针上,这里的n`=n-1 显然这是一个递归过程

 

实现代码(C语言):

#include

int cnt=0;

int main()

{

       void hanoi(int n,char one,char two ,char three);//n个盘子从one移动到three,借助于two

       int m;

       printf("Input the number of disks:/n ");

       scanf("%d",&m);

       printf("The step to moving %d disks:/n",m);

       hanoi(m,'A','B','C');

       printf("The total count is %d /n",cnt);

       return 0;

}

 

void hanoi(int n,char one,char two,char three)

{

       void move(char x,char y);

       if(n==1)

       {

              move(one,three);

       }

       else

       {

              hanoi(n-1,one,three,two);//n-1个盘子从one移动到two,借助于three

              move(one,three);

              hanoi(n-1,two,one,three);//n-1个盘子从two移动到three,借助于one

       }

}

void move(char x,char y)

{

       printf("%c-->%c/n",x,y);

       cnt++;

}

 

运行结果为:

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