hdu4828

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题目概述

        有一个$2\ast N$的格子,现在将$12N$这$2N$个数放到这些格子中,每个格子放一个数,要求每一行后一个总比前一个大,每一列后面的比前面的大,即$a_{ij}<a_{(i+1)j},a_{ij}<a_{i(j+1)}$.其中测试的组数$T(1\le T\le 10^5),$数据$N(1\le N\le 10^6)$.

解题思路

        $Catalan$数取模计算的裸题,是<组合数学>这本书课后习题的第二个习题.因为这里模数$M=10^9+7$是一个素数,可以用扩展欧几里得计算出逆元,然后用第二个公式$C_n=\frac{4\ast n-2}{n+1}{C}_{n-1}$打表计算.

代码实现

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+5;
const int M = 1e9+7;
ll C[N];
// 扩展欧几里得
void extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){
    if (b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    extend_gcd(b, a % b, x, y);
    ll temp = x;
    x = y;
    y = temp - (a / b) * y;
}
// 求逆元
ll mod_inverse(ll a, ll m){
    ll x, y;
    extend_gcd(a, m, x,y);
    return (m + x % m)% m;
}

// 打表用递推式计算C_n
void calculate(){
    C[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++){
        C[i] = (C[i - 1] * (4 * i - 2)) % M;
        C[i] = (C[i] * mod_inverse(i + 1, M)) % M;
    }
}

int main(int argc, const char** argv) {
    calculate();
    int n = 0;
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for (int i = 0; i < t; ++i){
        scanf("%d", &n);
        printf("Case #%d:\n%lld\n", i+1, C[n]);
    }
    return 0;
}

其它