汉诺塔问题

汉诺塔

汉诺塔问题是一个经典的问题。汉诺塔（Hanoi Tower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如何操作？

这其实也是一个经典的递归问题。
比如有64个盘子，我们把第1、2、3根柱子分别称为X、Y、Z，可以做这样的考虑：

    -    现将前63个盘子移动到Y上，确保大盘在小盘下。
    -    再将最底下的第64个盘子移动到Z上。

    -    最后将Y上的63个盘子移动到Z上。
这样子看上去问题就简单一点了，第2步把最底下的盘子移动到Z上很简单的一步就能搞定，但是关键在于第1步和第3步应该如何执行呢？
那么我们把所有新的思路聚集为以下两个问题：
    -    问题一：将X上的63个盘子借助Z移到Y上

    -    问题二：将Y上的63个盘子借助X移到Z上
解决上述两个问题依然用相同的方法：
问题一的圆盘移动步骤为：
    -    先将前62个盘子移到到Z上，确保大盘在小盘下。
    -    再将最底下的第63个盘子移动到Y上。
    -    最后将Z上的62个盘子移到到Y上。
问题二的圆盘移动步骤为：
    -    先将前62个盘子移动到X上，确保大盘在小盘下。
    -    再将最底下的第63个盘子移动到Z上。
    -    最后将X上的62个盘子移动到Z上。
那我们是不是发现了什么？

#include
#include
using namespace std;
//将n个盘子从x借助y移动到z 
void move(int n, char x, char y, char z){
	if(n == 1){
		printf("%c --> %c\n",x,z);
	}
	else {
		move(n - 1, x, z, y);  //将n-1个盘子从x借助z移动到y上 
		printf("%c --> %c\n",x,z);  //将最底下的第n个盘子从x移动到z上 
		move(n - 1, y, x, z);  //将n-1个盘子从y借助x移动到z上 
	}
}
int main(){
	int n;
	cin >> n;
	move(n, 'X', 'Y', 'Z'); 
	return 0;
}

最后贴一个在知乎看到的一个故事，挺有趣的：

对递归的理解的要点主要在于放弃!

放弃你对于理解和跟踪递归全程的企图，只理解递归两层之间的交接，以及递归终结的条件。

想象你来到某个热带丛林，意外发现了十层之高的汉诺塔。正当你苦苦思索如何搬动它时，林中出来一个土著，毛遂自荐要帮你搬塔。他名叫二傻，戴着一个草帽，草帽上有一个2字，号称会把一到二号盘搬到任意柱。

你灵机一动，问道：“你该不会有个兄弟叫三傻吧？”
“对对，老爷你咋知道的？他会搬一到三号盘。“
”那你去把他叫来，我不需要你了。“
于是三傻来了，他也带着个草帽，上面有个3字。

你说：”三傻，你帮我把头三个盘子移到c柱吧。“
三傻沉吟了一会，走进树林，你听见他大叫：”二傻，出来帮我把头两个盘子搬到C!“

由于天气炎热你开始打瞌睡。朦胧中你没看见二傻是怎么工作的，二傻干完以后，走入林中大叫一声：“老三，我干完了!”

三傻出来，把三号盘从A搬到B，然后又去叫二傻：“老二，帮我把头两个盘子搬回A!”

余下的我就不多说了，总之三傻其实只搬三号盘，其他叫二傻出来干。最后一步是三傻把三号盘搬到C，然后呼叫二傻来把头两个盘子搬回C

事情完了之后你把三傻叫来，对他说：“其实你不知道怎么具体一步一步把三个盘子搬到C，是吧？”

三傻不解地说：“我不是把任务干完了？”

你说：“可你其实叫你兄弟二傻干了大部分工作呀？”

三傻说：“我外包给他和你屁相干？”

你问到：“二傻是不是也外包给了谁？“

三傻笑了：“这跟我有屁相干？”

你苦苦思索了一夜，第二天，你走入林中大叫：“十傻，你在哪？”

一个头上带着10号草帽的人，十傻，应声而出：“老爷，你有什么事？”

“我要你帮把1到10号盘子搬到C柱“

“好的，老爷。“十傻转身就向林内走。

“慢着，你该不是回去叫你兄弟九傻吧“

“老爷你怎么知道的？“

“所以你使唤他把头九个盘子搬过来搬过去，你只要搬几次十号盘就好了，对吗？“

“对呀！“

“你知不知道他是怎么干的？“

“这和我有屁相干？“

你叹了一口气，决定放弃。十傻开始干活。树林里充满了此起彼伏的叫声：“九傻，来一下！“ “老八，到你了！““五傻！。。。“”三傻！。。。“”大傻！“

你注意到大傻从不叫人，但是大傻的工作也最简单，他只是把一号盘搬来搬去。

若干年后，工作结束了。十傻来到你面前。你问十傻：“是谁教给你们这么干活的？“

十傻说：“我爸爸。他给我留了这张纸条。”

他从口袋里掏出一张小纸条，上面写着：“照你帽子的号码搬盘子到目标柱。如果有盘子压住你，叫你上面一位哥哥把他搬走。如果有盘子占住你要去的柱子，叫你哥哥把它搬到不碍事的地方。等你的盘子搬到了目标，叫你哥哥把该压在你上面的盘子搬回到你上头。“

你不解地问：“那大傻没有哥哥怎么办？“

十傻笑了：“他只管一号盘，所以永远不会碰到那两个‘如果’，也没有盘子该压在一号上啊。”

但这时他忽然变了颜色，好像泄漏了巨大的机密。他惊慌地看了你一眼，飞快地逃入树林。

第二天，你到树林里去搜寻这十兄弟。他们已经不知去向。你找到了一个小屋，只容一个人居住，但是屋里有十顶草帽，写着一到十号的号码

来源：知乎