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HDU - 5685 Problem A 求逆元（扩展欧几里得方法）

这里采用 扩展欧几里得的方法求逆元

预处理，求得每个点的 Hash 值，然后计算 x 到 y 段的答案的时候只要求 （H [ y ]  /  H [ x-1 ] % mod ）就好了

这里用到了除法但是在模运算世界世界里不能用除法，所以要求 H [ x-1 ]   的逆元

 

稍微说一下 扩展欧几里得求逆元做法  

要求 a 对于m 的逆元， 就有 【 a * inv（a） %  m 】 恒等于  1  , 这里的 inv [ a ]  相当于 1 / a ，也就是 a 对于 m 的逆元，

然后 推出 a * inv（a） +  k * m = 1； 把 inv（a）看做 扩展欧几里德中的 x ，然后把 k  看做 y 就可以求出来 inv （a）的值了


#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define PI acos(-1.0)
#define in freopen("in.txt", "r", stdin)
#define out freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 7, INF = 0x3f3f3f3f;
ll mod = 9973;
int n, x, y;
ll a[maxn];
char s[maxn];

void init() {
    scanf("%s", s+1);
    int len = strlen(s+1);
    memset(a, 0, sizeof a);
    a[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= len; ++i) {
        a[i] = (ll) ( a[i-1]*(s[i] - 28) % mod);
    }
}

void exgcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y) {
    if(b == 0) { d = a; x = 1; y = 0; return;}
    else {
        exgcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= (a/b)*x;
    }
}

int main() {
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        init();
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            ll xx, yy, d;
            exgcd(a[x-1], mod, d, xx, yy);
            printf("%lld\n", (((xx%mod+mod)%mod)*a[y]) % mod);
        }
    }

    return 0;
}


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