（经典问题）—石子合并问题

题目链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6d3ccbc5b6ad4f12b8fe4c97eaf969e0

n堆石子摆在一排，每次合成相邻的两堆石子，合成的代价是两堆石子的数量之和。求出代价最少的方案合成所有石子直到只有一堆。

这是动态规划中的经典题目，官话就是找状态转移方程。

我在做动态规划的时候喜欢从后往前思考。

举一个例子，假设石堆是 4 堆分别是 a1 a2 a3 a4

假设存在的最优解的最后一次合成是两个石堆 A 和 B。

而 A B 可能由如下几种可能:

1、A=a1                      B=a2+a3+a4    

2、A=a1+a2               B=a3+a4           

3、 A=a1+a2+a3         B=a4.

也许你会发现，最后一次合成的A 和 B 是将所有石堆一分为二得到的结果，可能是从任何一个位置把石堆分开。而这么多种分割方式我们要进行选择。

那么，我们令 dp[i][j] 代表 石子堆 i 到石子堆 j 合成为一堆的最优方案。

我举得这个例子，4堆石头的合成方案就是 dp[1][4]，从第一堆到最后一堆合成的最优方案。

而根据上面的分析   

即三种分割方法。取三种分割方法中代价最小的。 

所以对于每一个   都有 种分割法。只有 这种只有一堆石子就是最小子问题。

还是拿4堆石子举例子，下面的矩阵第 i 行 第 j 列表示

首先对于每个 即单个石堆，合并为一个的代价当然为0

0
	0
		0
			0

 

 

      

 

 

我们默认  中 i 肯定比 j 小，因为没有必要定义 dp[2][1]这种状态。

再求出        这都是两堆石子，只需加上两个石堆的质量和。

0
dp[1][2]	0
	dp[2][3]	0
		dp[3][4]	0

 

 

 

 

 

再求出三堆石子的情况,因为三堆石子肯定是两堆加一堆，所以我必须要先求出两堆石子的所有情况，和一堆石子的所有情况

0
dp[1][2]	0
dp[1][3]	dp[2][3]	0
	dp[2][4]	dp[3][4]	0

 

 

 

 

 

最后可以利用这些情况求四堆，也就是我们需要的答案

0
dp[1][2]	0
dp[1][3]	dp[2][3]	0
dp[1][4]	dp[2][4]	dp[3][4]	0

 

 

 

 

 

下面是代码：

#include
 
int n;
long long c[105];
long long dp[35][35]={0},weight[35][35];
 
long long min1(long long t1,long long t2){
    return t1

 

 

PS:已经找到工作了，不过剑指offer当中的一些有价值的题目我还会继续归档