指数模运算-java递归实现

目标

输入  整数 x,y,n;x>0,y>=0,n>1;

输出  x^y(mod n)。

用到的模运算的定理

  • (x*y)(mod n) = [x(mod n)*(y(mod n))](mod n)
  • a+b(mod n) = b+a(mod n)
  • a*b(mod n) = b*a(mod n)
  • a+(b+c)(mod n) = (a+b)+c(mod n)
  • a*(b*c)(mod n) = (a*b)*c(mod n)

要考虑到的点

指数模运算-java递归实现_第1张图片

算法过程描述

指数模运算-java递归实现_第2张图片

java实现

package xymodn;
import java.util.Scanner;
public class Modn {
	//Java实现对指数取模
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		while(cin.hasNext()) {
			int x = cin.nextInt();
			int y = cin.nextInt();
			int n = cin.nextInt();
			int result = modExp(x,y,n);
			System.out.println("x^y(mod n)="+result);			
		}
		cin.close();
	}	
	private static int modExp(int x,int y,int n) {
		if(y==0) {
			return 1;
		}else {
			if(y%2==0) {
				return modExp((x*x)%n,y/2,n); //用到了模运算的性质3
			}else {
				return x*modExp((x*x)%n,y/2,n)%n;  //用到了乘法模运算的交换律				
			}
		}
	}
}

测试

2 21 23
x^y(mod n)=12

 

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