矩阵的三角分解法之LU分解之Doolittle分解

function [L,U]=Doolittle(A) %  矩阵的三角分解法之LU分解之Doolittle分解  A=LU %  Doolittle分解：LU分解中L为单位下三角阵，U为上三角阵 %  说明：n阶(n>=2)矩阵A有惟一杜里特尔分解的充要条件是：A的前n-1个顺序主子式不为0 %  编程思想：使用待定系数法 % %  作者：野渡无人 %  最后修改日期：2008.4.9 % % >> A=[2 1 2;4 5 4;6 -3 5] % %  A = % %     2     1     2 %     4     5     4 %     6    -3     5 % % >> [L,U]=Doolittle(A) % %  L = % %     1     0     0 %     2     1     0 %     3    -2     1 % % %  U = % %     2     1     2 %     0     3     0 %     0     0    -1 % %  >> L*U-A % %  ans = % %     0     0     0 %     0     0     0 %     0     0     0

[n,m]=size(A); if n~=m     error('请输入方阵'); end L=eye(n);   % 初始化L为单位矩阵，即根据Doolittle分解的特性待定L的对角线上的元素为1 U=zeros(n); % 初始化U为全零矩阵 for i=1:n     U(1,i)=A(1,i);  end for j=2:n     L(j,1)=A(j,1)/U(1,1); end for k=2:n     for j=k:n         U(k,j)=A(k,j)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j);     end     for i=k+1:n         L(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);     end end