矩阵分解（1）-- 矩阵分解之LU分解

目录

1. 分类

2. LU分解

2.1 定义

2.2 存在性和唯一性

2.3 实例

2.4 应用

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1. 分类

矩阵分解（decomposition, factorization）是多半将矩阵拆解为数个三角形矩阵（triangular matrix），依使用目的的不同，可分为几类。

与线性方程解法相关的矩阵分解

• LU分解
• 奇异值分解
• QR分解
• 极分解
• 特征分解

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2. LU分解

在线性代数与数值分析中，LU分解是矩阵分解的一种，将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，有时需要再乘上一个置换矩阵。LU分解可以被视为高斯消元法的矩阵形式。在数值计算上，LU分解经常被用来解线性方程组、且在求反矩阵和计算行列式中都是一个关键的步骤。

2.1 定义

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2.2 存在性和唯一性

2.3 实例

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2.4 应用