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数值分析--第二章--顺序Gauss消去法

顺序Gauss消去法

算法思路

  • 将线性方程组的增广矩阵，只通过行变换，将增广矩阵化简成一个上三角矩阵。再从增广矩阵的最后一行开始依次回代，求出解向量。

算法成立的充要条件

  • 主元素不为零 ⇔ \Leftrightarrow ⇔系数矩阵的各阶主子式都不为零
  • 主元素：顺序Gauss消去法中的 a k k ( k ) , ( k = 1 , 2 , … n ) a_{kk}^{(k)},(k=1,2,…n) akk(k)​,(k=1,2,…n)。

列主元Gauss消去法

  • 在顺序Gauss消去法的基础上，在每一步消元之前，在主元所在的列选取绝对值最大的元素作为主元素。
  • 充要条件： ∣ A ∣ ≠ 0 |A|\neq0 ∣A∣​=0

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