数值分析--第二章--线性方程组固有性态和误差分析

线性方程组的固有性态

定义

• 由于原始数据微小变化而导致解严重失真的方程组称为病态方程组，相应的系数矩阵称为病态矩阵。
• 使用条件数来判定线性方程组是否病态。

条件数

• $Cond(A)=||A||||A^{-1}||$
• 经常使用的条件数: $Con{d}_p(A)=||A|{|}_p||A^{-1}|{|}_p,p=1,2,\infty$
• 当$A$为对称矩阵时, 可有

$$Con{d}_2(A)=\frac{|\lambda {|}_{max}}{|\lambda {|}_{min}}$$

• 通常用条件数过大来判定方程组是病态方程组

逆矩阵的求法

• $(A,E)\Rightarrow 经过初等行变换得(E,A^{-1})$