凸二次规划

二次规划的一般形式可以表示为：

二次规划一般形式

其中G是Hessian矩阵，τ是有限指标集，c，x和

，都是R中的向量。如果Hessian矩阵是半正定的，则我们说该式是一个凸二次规划，在这种情况下该问题的困难程度类似于线性规划。如果有至少一个向量满足约束并且在可行域有下界，则凸二次规划问题就有一个全局最小值。如果是正定的，则这类二次规划为严格的凸二次规划，那么全局最小值就是唯一的。如果是一个不定矩阵，则为非凸二次规划，这类二次规划更有挑战性，因为它们有多个平稳点和局部极小值点。

解法

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到目前为止，已经出现了很多求解二次规划问题的算法，如拉格朗日方法、Lemke方法、内点法、有效集法、椭球算法等等，并且现在仍有很多学者在从事这方面的研究工作。

在数学规划中，由于凸二次规划有着特殊作用，人们一直把它作为一个重要课题加以研究。等式约束二次规划问题的一个求解方法是拉格朗日算法。首先定义拉格朗日函数，对此函数求导，再令导数为零，这样便得到一个线性方程组。拉格朗日算法有两个不足之处：

（1）构造的线性方程组的方程个数与m有关(n+m个方程)，当n与m都很大时，将占用计算机很大的存储空间，并且使计算量增加；

（2）必须计算矩阵的逆。