数值线性代数之列主元Gauss消去法（MATLAB）

1. 这是啥？

在使用Gauss变换的过程中，如果矩阵对角线的元素太小，会干扰计算结果，所以我们尽量把每列较大的元素通过行变换挪到对角线上。

2. 第二个红框只是普通的Guass变换，第一个红框就是选择最大列主元的算法。

3. 下图中，左边的L代表的是常规的Gauss变换，P代表行变换

4. 于是我们要解的方程就从Ax=b变成了LUx=Pb，接下来使用上下三角矩阵的前代法和回代法解线性方程组即可。

MATLAB代码如下：

function [L,U,b]=mycolLU(A,b)

n=length(A);

for k=1:n-1

    m=abs(A(k,k));

    p=k;

    for i=k+1:n

        if abs(A(i,k))>m

            m=abs(A(i,k));

            p=i; 

        end

    end

    if(p~=k)

        r1=A(k,1:n);A(k,1:n)=A(p,1:n);A(p,1:n)=r1;

        r2=b(k);b(k)=b(p);b(p)=r2; 

    end

    if A(k,k)~=0

        A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);

        A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);

    else

        stop

    end

end

L=tril(A,-1)+eye(n);

U=triu(A);