201312-4有趣的数

问题描述

　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

代码展示

#include
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	long long mod=1000000007;
	long long state[1001][6];
	for(int i=0;i<6;i++)
	{
		state[0][i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		state[i][0]=1;
		state[i][1]=(state[i-1][1]*2+state[i-1][0])%mod;
		state[i][2]=(state[i-1][2]+state[i-1][0])%mod;
		state[i][3]=(state[i-1][3]*2+state[i-1][1])%mod;
		state[i][4]=(state[i-1][4]*2+state[i-1][1]+state[i-1][2])%mod;
		state[i][5]=(state[i-1][5]*2+state[i-1][3]+state[i-1][4])%mod;
	}
	cout<

核心思路：

初次这道题，一点也不明白，在网上搜索了一下别人的代码。发现网上大致有两种思路：动态规划和组合数学。首先在采用动态规划来做这道题。先明白题目一共有几种状态，就是可能出现的情况可能。我们发现一共有六种可能。

0--用2，剩余1、2、3

1--用0、2，剩余1、3

2--用2、3，剩余0、1

3--用0、1、2，剩余3

4--用0、2、3，剩余1

5--用0、1、2、3

第i位的数的状态由i-1位数的状态决定。例如，第i位状态为5的数，由state【i-1】【5】第i位可以填写1或者3有两种可能，state【i-1】【4】填写1，或者state【i】【3】填写3这三种情况组成。

要点：明白有哪些状态，然后从小到大递推，写出递推公式。

组合数学解法待定，目前还不理解此种做法。