LeetCode -- 877.石子游戏（解决博弈问题的动态规划通用思路） java
亚里克斯先开始，他赢返回true。
都最佳水平。
石子有偶数堆，奇数个。
此题堆数是偶数先手必胜，return true即可。
来自作者labuladong, 侵删。
解决博弈问题的动态规划通用思路：
博弈类问题的套路都差不多，下文举例讲解，其核心思路是在二维 dpdpdp 的基础上使用元组分别存储两个人的博弈结果。掌握了这个技巧以后，别人再问你什么俩海盗分宝石，俩人拿硬币的问题，你就告诉别人：我懒得想，直接给你写个算法算一下得了。
博弈问题的前提一般都是在两个聪明人之间进行，编程描述这种游戏的一般方法是二维 dp 数组，数组中通过元组分别表示两人的最优决策。博弈问题的前提一般都是在两个聪明人之间进行，编程描述这种游戏的一般方法是二维 dp 数组，数组中通过元组分别表示两人的最优决策。
之所以这样设计，是因为先手在做出选择之后，就成了后手，后手在对方做完选择之后，就变成了先手。这种角色转换使得我们可以重用之前的结果，是典型的动态规划标志。
以下是对 dp 数组含义的解释：
dp[i][j].fir 表示，对于 piles[i...j] 这部分石头堆，先手能获得的最高分数。
dp[i][j].sec 表示，对于 piles[i...j] 这部分石头堆，后手能获得的最高分数。
举例理解一下，假设 piles = [3, 9, 1, 2]，索引从 0 开始
dp[0][1].fir = 9 意味着：面对石头堆 [3, 9]，先手最终能够获得 9 分。
dp[1][3].sec = 2 意味着：面对石头堆 [9, 1, 2]，后手最终能够获得 2 分。
fir, sec代表分数，[ ][ ] 是索引起止 。
dp[i][j][fir or sec]
其中：
0 <= i < piles.length
i <= j < piles.length
对于这个问题的每个状态，可以做的选择有两个：选择最左边的那堆石头，或者选择最右边的那堆石头。 我们可以这样穷举所有状态：
n = piles.length
for 0 <= i < n:
for j <= i < n:
for who in {fir, sec}:
dp[i][j][who] = max(left, right)
# 解释：我作为先手，面对 piles[i...j] 时，有两种选择：
# 要么我选择最左边的那一堆石头，然后面对 piles[i+1...j]
# 但是此时轮到对方，相当于我变成了后手，要两步之和最大；
# 要么我选择最右边的那一堆石头，然后面对 piles[i...j-1]
# 但是此时轮到对方，相当于我变成了后手。
dp[i][j].fir = max(piles[i]+dp[i+1][j].sec, piles[j]+dp[i][j-1].sec)
#dp[i][j].fir = max( 选择最左边的石头堆 , 选择最右边的石头堆 )
# 解释：我作为后手，要等先手先选择，有两种情况：
# 如果先手选择了最左边那堆，给我剩下了 piles[i+1...j]
# 此时轮到我，我变成了先手；
# 如果先手选择了最右边那堆，给我剩下了 piles[i...j-1]
# 此时轮到我，我变成了先手。
if 先手选择左边:
dp[i][j].sec = dp[i+1][j].fir
if 先手选择右边:
dp[i][j].sec = dp[i][j-1].fir
根据 dp数组的定义，我们也可以找出 base case，也就是最简单的情况：
dp[i][j].fir = piles[i]
dp[i][j].sec = 0
其中 0 <= i == j < n
# 解释：i 和 j 相等就是说面前只有一堆石头 piles[i]
# 那么显然先手的得分为 piles[i]
# 后手没有石头拿了，得分为 0
然后直接把我们的状态转移方程翻译成代码即可，可以注意一下斜着遍历数组的技巧：
/* 返回游戏最后先手和后手的得分之差 */
int stoneGame(int[] piles) {
int n = piles.length;
// 初始化 dp 数组
Pair[][] dp = new Pair[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = i; j < n; j++)
dp[i][j] = new Pair(0, 0);
// 动态规划的base case：ij相等，即只有一堆石头，先手选择
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i].fir = piles[i];
dp[i][i].sec = 0;
}
// 动态转移：
// 斜着遍历数组
for (int l = 2; l <= n; l++) {
for (int i = 0; i <= n - l; i++) { // 行是0~n-1
int j = l + i - 1; // 列是行+1， 还需要加
// 状态转移方程：对dp[i, j]
int left = piles[i] + dp[i+1][j].sec;
int right = piles[j] + dp[i][j-1].sec;
// 套用状态转移方程：
if (left > right) {
dp[i][j].fir = left;
dp[i][j].sec = dp[i+1][j].fir;
} else {
dp[i][j].fir = right;
dp[i][j].sec = dp[i][j-1].fir;
}
}
}
Pair res = dp[0][n-1];
return res.fir - res.sec;
}
