平方倒数和 （计蒜客） + 一些数论公式

求以下三数的和，$1-a$ 之和，$1-b$ 的平方和，$1-c$ 的倒数和。

输入格式

输入三个数字 $a,b,c(1\le a\le 100,1\le b\le 1000,1\le c\le 10000)$。

输出格式

输出 1+2+\ldots +a + 1^2 + 2^2+\ldots +b^2 + \frac{1}{1} + \frac{1}{2}+\ldots + \frac{1}{c}1+2+…+a+12+22+…+b2+11​+21​+…+c1​，答案保留两位小数。

样例输入

100 50 10

样例输出

47977.93

#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    int a, b, c;
    double ans;
    cin>>a>>b>>c;
    ans = a*(a+1)/2;
    ans += b*(b+1)*(2*b+1)/6;
    for(int i = 1; i <= c; i++) {
        ans += 1.0/i;
    }
    printf("%.2lf\n", ans);
    return 0;
}

一些数论的公式：

    

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2

1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n + 1) = n*(n + 1)*(n + 2) / 3

1*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n! = (n + 1)! - 1

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n*(n + 1)*(2n + 1) / 6

1^2 - 2^2 + 3^2 -... + (-1)^n * n^2 = (-1)^(n + 1) * n * (n + 1) / 2

2^2 + 4^2 + ... + (2n)^2 = 2n*(n+1)*(2n+1) / 3

1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!

2^(n + 1) < 1 + (n + 1)2^n

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (n*(n + 1) / 2)^2

1^4 + 2^4 + 3^4 + ... + n^4 = n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30

5^n - 1能被4整除

7^n - 1能被6整除

11^n - 6能被5整除

6*7^n - 2*3^n能被4整除

3^n + 7^n - 2能被8整除

n条直线能将平面最多划分为(n^2 + n + 2) / 2个区域

没有一个平方数是以2,3,7,8结尾的

Fermat小定理
p为素数，对任意的a有 a^p % p = a % p
p为素数 ，对任意的a(a

p为素数 ， 对任意的a，若gcd(p,a)==1, a^(p-1) % p = 1 % p

一个奇数a的平方减1都是8的倍数

任意4个连续整数的乘积再加上1 一定是完全平方数

当a是整数时，a(a-1)(2a-1)是6的倍数

当a是奇数时,   a(a^2 - 1)是24的倍数