2016年蓝桥杯预赛第八题四平方和

题目：四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

解题思路：可以枚举三个数a,b,c，看于n-a*a-b*b-c*c是否是个平方数，输出第一个满足条件的四个数，不过这样有些网站上会超时，时间限制应该没有3s这么多，所以还要简化，简化成两层for循环，也就是枚举两个数，如果这样，就要提前将所有可能的c*c+d*d记录下来，这样枚举a,b，若发现n-a*a-b*b存在c,d满足条件，就输出。这样就将三层for循环变为了2个二层循环

 

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 5000000;
int arr[N];
//简化为枚举 a,b  若存在c*c+d*d == n-a*a+b*b 
int main()
{
	memset(arr, 0, sizeof(arr));
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i=0; i*i*2<=n; ++i){		//提前打表记录1-n中 c*c+d*d 的可能情况 
		for(int j=i; i*i+j*j<=n; ++j){
			if(!arr[i*i+j*j]){
				arr[i*i+j*j] = j;
			}
		}
	}
	for(int a=0; a<2300; ++a){
		for(int b=a; a*a+b*b<=n; ++b){		
			if(arr[n-a*a-b*b]){
				int ans[4];
				ans[0]=a; ans[1]=b; ans[2]=arr[n-a*a-b*b]; ans[3]=(int)sqrt(n-a*a-b*b-ans[2]*ans[2]);
				sort(ans, ans+4);
				for(int i=0; i<4; ++i){
					printf("%d ", ans[i]);
				}
				return 0;
			}
		}
	}
	return 0;
}