noip模板整理
距离noip还有⑨-1天，差不多要开始撸模板了，在这里整理下noip各式各样算法的模板。
图论 :
(论图╮(╯▽╰)╭)
spfa：图上乱搞必备，并非只止步于求最短路 | 最长路，spfa可是图上dp！！
#includeKruskal，最小生成树，好像可以跟01分数规划搞一搞？
#include拓扑排序，图上dp有时会用到╮(╯▽╰)╭。
#include树上最近公共祖先，lca，这里推荐倍增版，滋磁在树上快速搞事。
#includetarjan系列
tarjan 求 scc ， 有向图大腿。
#includetarjan求割点，然而基本没用过，忘得差不多了。
#includetarjan求桥，就是割点改个等于号。
int low[sz],dfn[sz],dfs_clock;
struct gtnd
{
int f,t;
}cut[sz];
int conut;
int tarjan(int u,int fa)
{
dfn[u] = low[u] = ++ dfs_clock;
int child = 0;
for(int i = head[u] ; i ; i = nxt[i])
{
int v = l[i];
if(!dfn[v])
{
child ++;
low[v] = tarjan(v,u);
low[u] = min(low[u],low[v]);
if(dfn[u] < low[v])
cut[++conut].f = u , cut[count].t = v;
}
else if(dfn[v] < dfn[u] && v != fa)
low[u] = min(dfn[v],low[u]);
}
return low[u];
}树的直径，滋磁树上乱搞，这里以codevs1814为例。
#includefloyd，n^3最短路，带有比较特殊的性质，可以有各种变形，但往往难度超出noip范围。
#include数论
暴力（划）；
gcd & lcm ,noip唯有的几个可以加特技的算法。
#include埃氏筛，筛素数速度上仅次于欧拉筛。
#include快速幂，快速求一个数的次方，搞事必备
#include逆元，只推荐费马小定理，要是noip题mod不是素数我就暴力！
费马小定理： 假如p是质数，且a，p互质，那么 a^(p-1)≡1（mod p）。
由此可得，a^(p-2) ≡ 1 / a (mod p)，所以在mod p意义下，除以 a 等价于乘上 a^(p-2)，即 a^(p-2) 为 a 的逆元。
#include数据结构
单调队列，滋磁O(n)序列上搞事，多用于dp优化。
#includeset，用于logn找前驱后继或当map使233，这里以noi openjudge的冷血格斗场为例。
#include线段树，noip考不到但是可以水分的大腿，滋磁区间快速搞事。
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int sz = 200010;
struct xd_tree
{
int l,r;
ll sum,min,max,add;
}tree[sz*4];
int num[sz];
int n;
void updata(int p)
{
tree[p].min = min(tree[p<<1].min,tree[p<<1|1].min);
tree[p].max = max(tree[p<<1].max,tree[p<<1|1].max);
tree[p].sum = tree[p<<1].sum + tree[p<<1|1].sum;
}
void build_tree(int p,int l,int r)
{
tree[p].l = l , tree[p].r = r;
if(l == r)
{
tree[p].min = tree[p].max = tree[p].sum = num[l];
return ;
}
int mid = l + r >> 1;
build_tree(p<<1,l,mid);
build_tree(p<<1|1,mid+1,r);
updata(p);
}
void spread(int p)
{
if(tree[p].add)
{
tree[p<<1].sum += tree[p].add * (tree[p<<1].r - tree[p<<1].l + 1);
tree[p<<1|1].sum += tree[p].add * (tree[p<<1|1].r - tree[p<<1|1].l + 1);
tree[p<<1].min += tree[p].add;
tree[p<<1|1].min += tree[p].add;
tree[p<<1].max += tree[p].add;
tree[p<<1|1].max += tree[p].add;
tree[p<<1].add += tree[p].add;
tree[p<<1|1].add += tree[p].add;
tree[p].add = 0;
}
return ;
}
void change(int p,int l,int r,int x)
{
if(l <= tree[p].l && tree[p].r <= r)
{
tree[p].sum += x * (tree[p].r - tree[p].l + 1);
tree[p].max += x;
tree[p].min += x;
tree[p].add += x;
return ;
}
spread(p);
int mid = tree[p].l + tree[p].r >> 1;
if(l <= mid)
change(p<<1,l,r,x);
if(r > mid)
change(p<<1|1,l,r,x);
updata(p);
}
ll ask_sum(int p,int l,int r)
{
if(l <= tree[p].l && tree[p].r <= r)
return tree[p].sum;
spread(p);
int mid = tree[p].l + tree[p].r >> 1;
ll ans = 0;
if(l <= mid)
ans += ask_sum(p<<1,l,r);
if(r > mid)
ans += ask_sum(p<<1|1,l,r);
return ans;
}
ll ask_min(int p,int l,int r)
{
if(l <= tree[p].l && tree[p].r <= r)
return tree[p].min;
spread(p);
int mid = tree[p].l + tree[p].r >> 1;
ll ans = 214748364111111ll;
if(l <= mid)
ans = min(ask_min(p<<1,l,r),ans);
if(r > mid)
ans = min(ask_min(p<<1|1,l,r),ans);
return ans;
}
ll ask_max(int p,int l,int r)
{
if(l <= tree[p].l && tree[p].r <= r)
return tree[p].max;
spread(p);
int mid = tree[p].l + tree[p].r >> 1;
ll ans = 0;
if(l <= mid)
ans = max(ask_max(p<<1,l,r),ans);
if(r > mid)
ans = max(ask_max(p<<1|1,l,r),ans);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
scanf("%d",&num[i]);
build_tree(1,1,n);
return 0;
}
其它的一些奇怪的算法 | 姿势
逆序对 && 归并排序
归并排序求逆序对是唯有的几个比较高效的求逆序对算法（线段树：？？？），前几年noip有用到。
#include状压搜索，noip还真没见过，模拟赛里倒是不少。
以HAOI2008移动玩具为例。
#include论如何正确地打开脑洞
自己的码力实现不了的做法还是少想；
看数据范围估计复杂度，看有没有套路，有没有可以套的模型，看特殊的条件等等。