【题解】 poj 2486 Apple Tree（树形dp）

题目大意：

给你n个结点，最大步数k。接下来n个数字表示每个节点有多少个苹果，然后n-1行每行两个数，代表两个结点之间有边相连。读入多组数据，求在限定步数k内能吃到最多的苹果数。

对于这道题目，由于是个树形结构，又要求限定步数内的最大值，我们可以往dp方向联想，那正解就是树形dp了。我们用邻接表存图，并设back[n][k]代表从n结点出发，走k步所能获得的最大苹果数（回到n结点）。那么答案就是dp[1][k]，为了求出dp数组，我们应当使用dfs。dfs（x，fa）代表从x结点出发，其父亲结点为fa♂。我们可以知道在k步过后最好让终止的结点不是最初的结点，也就是尽量让它留在子树里，所以设dp数组记录与back相同的内容，但它不回到n结点。由于不管走多少步根节点的苹果一定会被吃掉，所以初始化dp[x][k]=back[x][k]=apple[x]。枚举与父亲节点相邻的子节点，如果下一个节点是父亲结点就continue，不是则dfs下去。然后就把这个问题转化为分组背包，设x结点的一个子节点为now，走的步数为p，总步数为l，得到状态转移方程：back[x][l]=max(back[x][l],back[x][l-p-2]+back[now][p]);  注意，这里是l-p-2的原因是因为back数组最后会回到原点，去一次回来一次需要两步。重新枚举与父亲结点相邻的子节点，为了求dp数组我们需要设一个tmpback[k]的一维数组，代表去掉某个节点后，k步内可以走的最大步数。初始化tmpback[k]=apple[x]。我们想去掉y结点来求tmpback，所以再次枚举与x相邻的结点，设一个q结点与x相连且不为y，利用和求back类似的方法，求得tmpback状态转移方程为tmpback[l]=max(tmpback[l],tmpback[l-p-2]+back[q][p])。最后可以表示dp的状态转移方程dp[x][l]=max(dp[x][l],dp[now][l-p-1]+tmpback[p]) 注意这次的dp数组它不会返回父亲结点，所以只需要l-p-1就够了，最后得到正确的结果。

 

 

#include
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#include
#include
using namespace std;
const int maxn=110;
const int maxk=210;
int head[maxn],nnext[maxn*2],to[maxn*2];
int dp[maxn][maxk];
int tmpback[maxk];
int back[maxn][maxk];
int tot;
int n,k;
int apple[maxn];
void add(int x,int y)
{
	tot++;
	nnext[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	for(int i=0;i<=k;i++) dp[x][i]=back[x][i]=apple[x];
	for(int i=head[x];i;i=nnext[i])  //分组 
	{
		int now=to[i];
		if(now==fa) continue;
		
		dfs(now,x);
		
		for(int l=k;l>=0;l--)        
			for(int p=0;l-p-2>=0;p++)
				back[x][l]=max(back[x][l],back[x][l-p-2]+back[now][p]);
	}
	
	for(int i=head[x];i;i=nnext[i])
	{
		int now=to[i];
		if(now==fa) continue;
		for(int l=0;l<=k;l++) tmpback[l]=apple[x];
		
		for(int y=head[x];y;y=nnext[y])
		{
			int q=to[y];
			if(q==fa||q==now) continue;
			
			for(int l=k;l>=0;l--)        
				for(int p=0;l-p-2>=0;p++)
					tmpback[l]=max(tmpback[l],tmpback[l-p-2]+back[q][p]);
		} 
		
		for(int l=k;l>=0;l--)
			for(int p=0;l-p-1>=0;p++)
				dp[x][l]=max(dp[x][l],dp[now][l-p-1]+tmpback[p]);
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
	{
		tot=0;
		memset(back,0,sizeof(back));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(head,0,sizeof(tmpback));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>apple[i];
		}
		for(int i=1;i<=n-1;i++)
		{
			int x,y;
			cin>>x>>y;
			add(x,y);
			add(y,x);
		}
		dfs(1,0);
		cout<