关于飞机绕地球飞行一圈的加油问题

已知：

每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油，注意是相互，没有加油机，一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。

问题：

为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？

A:所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场

B:所有飞机从同一机场,同一方向起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场

下面就是我给出的答案：至少需要三架飞机。（两架飞机是显然不可能的，这个都不用说什么）。前提假设当然是：加油、掉头、降落和起飞的时间分别是0。

加油方案和步骤分别是：

1. 三架飞机同时从机场O起飞，方向为顺时针，此时三架飞机的油量分别是：A: 1, B: 1, C: 1。
   
2. 当A飞行至半圈的1/4位置时，此时飞机的油量分别是：A: 3/4, B: 3/4, C: 3/4。此时C分别给A和B加满油，三架飞机当前油量分别是：A: 1, B: 1, C: 1/4。C返回机场。A、B继续向前飞行。
   
3. 当A飞行至半圈的1/2位置时，此时C已经返回机场，三家飞机此时油量分别是：A: 3/4, B: 3/4, C: 0。此时B给A加满油，C加满油，此时三架飞机的油量分别是：A: 1, B: 1/2, C: 1。然后B返回机场，A继续向前飞行。
   
4. 当A飞行至半圈位置时，B已经返回机场并且加满了油（假设加油时间为0），此时，B和C沿逆时针方向飞行，三架飞机当前油量分别是：A: 1/2, B: 1, C: 1。A继续向前飞行。
   
5. 当A飞行至另外半圈的1/4位置时，三架飞机剩余油量分别是：A: 1/4, B: 3/4, C: 3/4。此时，C给B加满油。此时三架飞机油量分别是：A: 1/4, B: 1, C: 1/2。C返回机场，B和A继续向前飞行。

6. 当A飞行至另外半圈的1/2位置时，C已经返回机场，A和B相遇，此时三架飞机剩余油量分别是：A: 0, B: 3/4, C: 0。B给A加1/4的油，三架飞机剩余油量：A: 1/4, B: 1/2, C: 1。C加满油从机场逆时针飞出，B返回机场，A继续向前飞行。

7. 当A飞行至另外半圈的3/4位置时，A和C相遇。此时三架飞机的油量分别是：A: 0, B: 1/4, C: 3/4。C给A加1/4的油，此时三架飞机的油量分别是：A: 1/4, B: 1/4, C: 1/2。C掉头返回机场，A和B继续向前飞行。

8. 三架飞机顺利回到机场！

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