7.7数论，（素数合数）（笔记也许有例题）
如果大于1的正整数p仅有的正因子是1和p, 则称p为素数
合数(compound)
大于1又不是素数的正整数称为合数
如果n是合数, 则n必有一个小于或等于n1/2的素因子
筛法求素数：埃式筛法
const int maxn=100000;
bool isprime[maxn];
void searchPrime(int n)
{memset(isprime,true,sizeof(isprime));
isprime[1]=false;
for (i=2; i*i<=n; i++)
if (isprime(i))
{j=i*i;
while (j<=maxn)
{isprime[j]=false; j+=i;}
}
}欧拉筛法：原理：线性筛法的核心原理就是一句话： 每个合数必有一个最大因子（不包括它本身） ，用这个因子把合数筛掉，还有另一种说法（每个合数必有一个最小素因子，用这个因子筛掉合数）
void seive( int Max )
{ memset( isPrime , true , sizeof( isPrime ));
isPrime[0 ] = false ; isPrime[1] = false ;
for ( int i = 2 ; i <= Max ; i++ )//遍历筛去所有最大因数是i的合数
{if ( isPrime[i] ) prime[ ++ total ] = i ;//把素数记录下来
//遍历已知素数表中比i的最小素因数小的素数，并筛去合数
for ( int j = 1 ; j <= total && i * prime[j] <= Max ; j++)
{ isPrime[ i * prime[j] ] = false ;
if (!( i % prime[j])) break;//找到i的最小素因数
}
}
}唯一分解定理：每个正整数都可以惟一地表示成素数的乘积，其中素数因子从小到大依次出现（这里的“乘积”可以有0个、1个或多个素因子）。即对任一整数a＞1，有a= p1a1p2a2…pnan ，其中p1
同余式概念：当且仅当m|(a-b)时，我们称a和b对模m同余，记作a≡b(mod m)（这里总设m>0)
本质上，m|(a-b)和a≡b(mod m)只不过是同一性质的不同表示法而已。
同余式的记号是高斯(Gauss)在1800年左右首创的，它看起来有点象等式的记号。事实上，我们以后会看到，同余式和等式有着许多共同的性质。
基本性质：①已知(a，c)=1，若a | bc，则a | b；若a | b，c | b，则ac | b
②p为素数，若p | ab，则p | a或p | b
③[a，b]·(a，b)=ab
④(a，b)=(a，b－ac)=(a－bc，b)
⑤(n，n-1)=1 或 (n，n-p)≤p
⑥m(a，b)=(ma，mb)
⑦若(a，b)=d，则(a/d,b/d)=1
⑧若a | m，b | m，则[a，b] | m
⑨m[a，b]=[ma，mb]
两个定理：威尔逊定理：若p为素数，则(p-1)!≡-1 (mod p)。
威尔逊定理的逆定理也成立，即：若对某一正整数p，有(p-1)!≡-1 (mod p)，则p一定为素数。
费马小定理：p是素数且(a,p)=1，则ap-1≡1 (mod p)
欧拉函数: 1~n中和n互素的元素个数
(n)
Euler定理: 若gcd(a, n)=1则a
(n) 
1 (mod n)
意义：当b很大时，ab 
ab mod 
n)(mod n)，让指数一直比较小
可见，费马小定理是欧拉定理的特例。
一个正确的结论：对于任意的a,n,b，当b>
(n)时，则有ab 
a
(n) + b mod 
(n) (mod n)
代码实现：
#includeusing namespace std;int main(){int n,k=2;cin>>n;int ans=n;while(k*k<=n){if(n%k==0){ans=ans*(k-1)/k;while(n%k==0){n/=k;}}k++;}if(n>1) ans=ans*(n-1)/n;cout<<ans;return 0;}
明天的数论明天再补滚去写作业了(产量真高)