洛谷P1028数的计算

题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数nnn):
先输入一个自然数nnn(n≤1000n \le 1000n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
1.不作任何处理;
2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
输入输出格式
输入格式：
1个自然数nnn(n≤1000n \le 1000n≤1000)
输出格式：
1个整数，表示具有该性质数的个数。
输入输出样例
输入样例：
6
输出样例：
6
说明
满足条件的数为
6，16，26，126，36，136
思路：8

当n为1时，满足条件的数只有一个1；
当n为2时，满足条件的数有两个，要么在2的左边加1，要么不加（0表示不加数），所以有两个数；
当n为3时，情况与n为2是一样的；
当n为4时，4的左边可以添加三个数 2 、1、0。添加1、0，则有最后有两个数4和14；若添加2，则2的左边还可以加两个数1、0，最后也是两个数124和24。最后满足条件的数一共是四个；
当n为5、6、7时，情况如上图；
最后总结规律，不难发现f(1)=1;
f(3)=f(2)=2;
f(5)=f(4)=f(2)+f(4/2);
f(7)=f(6)=f(4)+f(6/2);
f(9)=f(8)=f(6)+f(8/2);
得出递推式：f(a)= f(a-2)+f(a/2) a为偶数且a不为1
f(a)= f(a-1) a为素数且a不为1
f(a)=1 a为1
AC代码：

#include
using namespace std;
int b[1001];//开一个数组，用来存储每次算出来的f（a）
int f(int a){
 if(b[a]!=0)
  return b[a]; //如果已经计算过，则直接返回，提高效率
 if(a==1)
  return 1;
 else if(a==2)
  return 2;
 else if(a==3)
  return 2;
 if(a%2==1&&a>=5)
   a=a-1;
 return b[a]=f(a-2)+f(a/2);
}
int main(){
 memset(b,0,sizeof(b));
 int n;
 cin>>n;
 cout<