DFS序详解

http://cdnnn.07net01.com/2015/08/899785.html


http://blog.csdn.net/ccsu_001/article/details/47667587

这是我将上面的2篇博客合成的一篇文章,链接如上



给定一棵n个节点的树,m次查询,每次查询需要求出某个节点深度为h的所有子节点。


对于这个问题如果试图去对每个节点保存所有深度的子节点,在数据大的时候内存会吃不消;或者每次查询的时候去遍历一遍,当数据大的时候,时间效率会非常低。


此时如果使用dfs序维护树结构就可以轻松地解决这个问题。


作为预处理,首先将将树的所有节点按深度保存起来,每个深度的所有节点用一个线性结构保存,每个深度的节点相对顺序要和前序遍历一致。


然后从树的根节点进行dfs,对于每个节点记录两个信息,一个是dfs进入该节点的时间戳in[id],另一个是dfs离开该节点的时间戳out[id]。


最后对于每次查询,求节点v在深度h的所有子节点,只需将深度为h并且dfs进入时间戳在in[v]和out[v]之间的所有节点都求出来即可,由于对于每个深度的所有节点,相对顺序和前序遍历的顺序以致,那么他们的dfs进入时间戳也是递增的,于是可以通过二分搜索求解。





分析

Step 1

如下图,可以看到,由于普通的树并不具有区间的性质,所以在考虑使用线段树作为解题思路时,需要对给给定的数据进行转化,首先对这棵树进行一次dfs遍历,记录dfs序下每个点访问起始时间与结束时间,记录起始时间是前序遍历,结束时间是后序遍历,同时对这课树进行重标号。

DFS序详解_第1张图片

Step 2

         如下图,DFS之后,那么树的每个节点就具有了区间的性质。

DFS序详解_第2张图片

         那么此时,每个节点对应了一个区间,而且可以看到,每个节点对应的区间正好“管辖”了它子树所有节点的区间,那么对点或子树的操作就转化为了对区间的操作。

【PS: 如果对树的遍历看不懂的话,不妨待会对照代码一步一步调试,或者在纸上模拟过程~】

Step 3

         这个时候,每次对节点进行更新或者查询,就是线段树和树状数组最基本的实现了…


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