DFS序详解

http://cdnnn.07net01.com/2015/08/899785.html

http://blog.csdn.net/ccsu_001/article/details/47667587

这是我将上面的2篇博客合成的一篇文章，链接如上

给定一棵n个节点的树，m次查询，每次查询需要求出某个节点深度为h的所有子节点。

对于这个问题如果试图去对每个节点保存所有深度的子节点，在数据大的时候内存会吃不消；或者每次查询的时候去遍历一遍，当数据大的时候，时间效率会非常低。

此时如果使用dfs序维护树结构就可以轻松地解决这个问题。

作为预处理，首先将将树的所有节点按深度保存起来，每个深度的所有节点用一个线性结构保存，每个深度的节点相对顺序要和前序遍历一致。

然后从树的根节点进行dfs，对于每个节点记录两个信息，一个是dfs进入该节点的时间戳in[id]，另一个是dfs离开该节点的时间戳out[id]。

最后对于每次查询，求节点v在深度h的所有子节点，只需将深度为h并且dfs进入时间戳在in[v]和out[v]之间的所有节点都求出来即可，由于对于每个深度的所有节点，相对顺序和前序遍历的顺序以致，那么他们的dfs进入时间戳也是递增的，于是可以通过二分搜索求解。

分析

Step 1：

如下图，可以看到，由于普通的树并不具有区间的性质，所以在考虑使用线段树作为解题思路时，需要对给给定的数据进行转化，首先对这棵树进行一次dfs遍历，记录dfs序下每个点访问起始时间与结束时间，记录起始时间是前序遍历，结束时间是后序遍历，同时对这课树进行重标号。

Step 2：

         如下图，DFS之后，那么树的每个节点就具有了区间的性质。

         那么此时，每个节点对应了一个区间，而且可以看到，每个节点对应的区间正好“管辖”了它子树所有节点的区间，那么对点或子树的操作就转化为了对区间的操作。

【PS: 如果对树的遍历看不懂的话，不妨待会对照代码一步一步调试，或者在纸上模拟过程~】

Step 3：

         这个时候，每次对节点进行更新或者查询，就是线段树和树状数组最基本的实现了…