导弹拦截的另解

导弹拦截是很老很经典的dp入门题了，它的主要方法如n^2dp和队列优化都是很入门的方法。

但是如果导弹拦截问题转到多维空间（如三维），即维度不只有高度，还可能有多个参数限制时，这个问题又该如何解决呢？

这时候需要用到图论的知识了。

第一问是最长序列，与正常n^2dp的做法一样。但是第二问并不能更换符号再次dp来实现（包括队列优化也不行，可以自己试一下）。这时我们注意到，导弹拦截的过程只可能不断向后拦截，不可能拦截完后面的导弹在回头拦截前面的导弹，所以可以将能够连续拦截的导弹之间建立有向边（前指向后），可以通过前面发现的特点证明它一定是一个DAG（有向无环图）。这时候想要找到最少系统数，即求DAG上的最小覆盖。而DAG的最小覆盖=点数-最大匹配数（二分图匹配基本定理），所以这道题转换成了求二分图最大匹配。方法也很直观，将每颗导弹拆为2个点，将能够连续拦截的导弹之间建立有向边（前的左端点指向后的右端点），然后跑一遍匈牙利就可以了。ps:因为是这一题的题解所以打的是二维的（时间与高度），但其实多维的也能一样解决。只需要更改a数组的判断就行了。

代码（内含注释）:

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