2043. 【2016.5.21普及组模拟】约数国王（A king）

题目描述

 数学的王国里，有一些约数国王……约数国王的定义是这样的：一个大于1的整数n，如果它约数的个数比1~n-1的每个整数的约数的个数都要多，那么我们就称它为约数国王。聪明的小明在奥数书上认识了它们，于是产生了一个问题:他想知道L到R之间一共有多少个约数国王？它们分别又是谁？

题解：

这一题我只有50。

100%：根据之前的“（q1+1）（q2+1）(q3+1)…(qn+1)”,很容易得出状态转移方程f(x)(y)=f(x-1)(y/(k+1))*p_x^k  (1<=k<=y)(k+1|y)，再优化一下就AC。

代码：

var
  a:array[1..100000000] of longint;
  b:array[1..500000] of longint;
  l,r,max,ans:longint;
  i,j:longint;
procedure main;
begin
  a[1]:=1;
  for i:=2 to r do a[i]:=2;
  for i:=2 to trunc(sqrt(r)) do
    for j:=i to r div i do
      if i=j then inc(a[i*j])
      else
        a[i*j]:=a[i*j]+2;
end;
begin
  readln(l,r);
  main;
  max:=1;
  for i:=2 to r do
    if a[i]>max then
      begin
        if i>=l then begin inc(ans);b[ans]:=i;end;
        max:=a[i];
      end;
  write(ans);
  for i:=1 to ans do
    write(' ',b[i]);
  writeln；
end.