AtCoder ABC 060 D - Simple Knapsack

乍一看是01背包问题，wocao，太简单，这个我做过好多次，绝对没问题！第一次提交CE???What？怎么可能呢？好吧，数组开太大了，w在十亿内，数组开不了，那我数组开小一点吧，一亿，What？RE?这也不行，那也不行，看来这道题没这么简单。
　　又倒回去仔细读了一下题目，题目本身就是简单背包，一共才三句话，不可能理解错误，唯一的不同就是这道题的约束条件范围非常的大，然后突然发现：

For each i=2,3,...,N, w1≤wi≤w1+3.

这个条件在一般的背包问题里面好像没有，什么意思呢？对于２～ｉ的每一个重量，它都在w1～w1＋３这个重量范围之间，换句话说就是所有的ｗ1只有四种可能，w1、w1＋１、w1＋２、w1＋３，这个对于解题有什么作用呢？

1. 我们可以将所有的物品按重量将价值分为４类，每一类的数量最多不超过100种（总共Ｎ才最大100）
2. 将每一类按价值从大到小排序（后面就从价值大的开始装）
3. 每一类可以装１～cnti个（cnti是第i类的物品数量），装1个价值就是vi[1],装2个价值就是vi[1]+vi[2],装cnti个价值就是vi[1]+vi[2]+```+vi[cnti],也就是用循环把所有价值叠加起来
4. 将每一类的可以选取的数量进行枚举，只要总重量小于w，并且总价值比当前总价值大，那么久更新总价值
5. 总重量怎么算？我们是按重量进行分类的，基准是w1，那么每一类的重量你是知道的，假设第一类选取了i个，那么总重量就是w1*i，第二类选取了j个，那么总重量就是（w1+1）*j，以此类推，四类的重量都可以算
6. 这道题要设4类数组存放价值，统计四类的数量，注意不要把各类变量写错了（什么v1,v2,v3,v4,cnt1,cnt2,cnt3,cnt4,真的巨容易弄混(Ｔ▽Ｔ)）
   　　下面是我的代码：

#include

#include
#include
#define ll long long
#define MAXN 100000005

using namespace std;
//喜欢用结构体来存放每个物体的价值和重量，不太符合常规，哈哈哈 
//等同于w[105],v[105] 
struct TH{
	ll w,v;
}th[105];
//按重量分四类用于存放价值的数组 
ll v1[105],v2[105],v3[105],v4[105];
//每一类的数量 
int cnt1=0,cnt2=0,cnt3=0,cnt4=0; 
//后面要从大到小排序 
bool cmp(ll a,ll b){
	return a>b;
}

int main(){
	ll n,w;
	scanf("%lld %lld",&n,&w);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld %lld",&th[i].w,&th[i].v);
		//第一个直接存到v1数组，从数组下标为1的地方开始存 
		if(i==1){
			v1[++cnt1]=th[i].v;
			continue;
		}
		//1开始分类咯，以w[1]为基准， 按重量把所有价值分为4类 
		int con=th[i].w-th[1].w;
		switch(con){
			case 0:v1[++cnt1]=th[i].v;break;
			case 1:v2[++cnt2]=th[i].v;break;
			case 2:v3[++cnt3]=th[i].v;break;
			case 3:v4[++cnt4]=th[i].v;break;
		}
	}
	//2每一类按价值价值从大到小排序 
	sort(v1+1,v1+cnt1+1,cmp);
	sort(v2+1,v2+cnt2+1,cmp);
	sort(v3+1,v3+cnt3+1,cmp);
	sort(v4+1,v4+cnt4+1,cmp);
	//3每种类型的物品价值叠加 
	for(int i=2;i<=cnt1;i++){
		v1[i]+=v1[i-1];
	} 
	for(int i=2;i<=cnt2;i++){
		v2[i]+=v2[i-1];
	} 
	for(int i=2;i<=cnt3;i++){
		v3[i]+=v3[i-1];
	} 
	for(int i=2;i<=cnt4;i++){
		v4[i]+=v4[i-1];
	} 
	//4准备完毕，可以开始找答案了 
	ll ans=0;
	//每一类的枚举从0开始，v[0]肯定是0，因为我们的价值存放在1~cnt位嘛，所以不用担心影响结果 
	// 为什么必须从0开始？因为我可以选择这一类一个都不选啊 
	for(int i=0;i<=cnt1;i++){//枚举 
		for(int j=0;j<=cnt2;j++){
			for(int k=0;k<=cnt3;k++){
				for(int h=0;h<=cnt4;h++){
					//枚举完数量就可以计算重量咯 
					if(th[1].w*(i)+(th[1].w+1)*(j)+(th[1].w+2)*(k)+(th[1].w+3)*(h)<=w){
						//如果重量可以装下，就看总价值有没有更大咯 
						ans=max(ans,v1[i]+v2[j]+v3[k]+v4[h]);
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
} 

找了一个别人的答案，看起来就要高级很多：

#include 
//---------------------------
using namespace std;
//---------------------------
#define REP(i,n) for(int i = 0; i < (n); i++)
 
long long N,W,sm=0;
long long w[200];
long long v[200];
vector v1,v2,v3,v4;
int i,j,k,l,con;
int cnt[4];
 
int main(){
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(0);
 
  cin >> N >> W;
 
  REP(i,N){
    cin >> w[i] >> v[i];
    if(i == 0){
      v1.push_back(v[i]);
    }
    if(i>=1){
      con=w[i]-w[0];
      if(con==0)v1.push_back(v[i]);
      if(con==1)v2.push_back(v[i]);
      if(con==2)v3.push_back(v[i]);
      if(con==3)v4.push_back(v[i]);
    }
  }
  sort(v1.begin(), v1.end());
  sort(v2.begin(), v2.end());
  sort(v3.begin(), v3.end());
  sort(v4.begin(), v4.end());
 
  reverse(v1.begin(), v1.end());
  reverse(v2.begin(), v2.end());
  reverse(v3.begin(), v3.end());
  reverse(v4.begin(), v4.end());
 
  for(i=0;i<(int)v1.size();i++){
    if(i+1==(int)v1.size())continue;
    v1[i+1]+=v1[i];
  }
  for(i=0;i<(int)v2.size();i++){
    if(i+1==(int)v2.size())continue;
    v2[i+1]+=v2[i];
  }
  for(i=0;i<(int)v3.size();i++){
    if(i+1==(int)v3.size())continue;
    v3[i+1]+=v3[i];
  }
  for(i=0;i<(int)v4.size();i++){
    if(i+1==(int)v4.size())continue;
    v4[i+1]+=v4[i];
  }
  v1.insert(v1.begin(), 0);
  v2.insert(v2.begin(), 0);
  v3.insert(v3.begin(), 0);
  v4.insert(v4.begin(), 0);
 
  REP(i, (int)v1.size()){
    REP(j, (int)v2.size()){
      REP(k, (int)v3.size()){
        REP(l, (int)v4.size()){
          if(i*w[0]+j*(w[0]+1)+k*(w[0]+2)+l*(w[0]+3) <= W){
            sm = max(sm, v1[i]+v2[j]+v3[k]+v4[l]);
          }
        }
      }
    }
  }
  cout << sm << endl;
  return 0;
}