第八届蓝桥杯省赛(Java B)
- 购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
思路：可以直接excel做，或者用eclipse快速去掉 “折”“半折”，再把中间一小段空格变成“*”以及把“ ****”变成“+”，再对数字进行一下修改，即可
public class A {
public static void main(String[] args) {
double sum = 180.90 * 0.88 + 10.25 * 0.65 + 56.14 * 0.9 + 104.65 * 0.9 + 100.30 * 0.88 + 297.15 * 0.5
+ 26.75 * 0.65 + 130.62 * 0.5 + 240.28 * 0.58 + 270.62 * 0.8 + 115.87 * 0.88 + 247.34 * 0.95
+ 73.21 * 0.9 + 101.00 * 0.5 + 79.54 * 0.5 + 278.44 * 0.7 + 199.26 * 0.5 + 12.97 * 0.9 + 166.30 * 0.78
+ 125.50 * 0.58 + 84.98 * 0.9 + 113.35 * 0.68 + 166.57 * 0.5 + 42.56 * 0.9 + 81.90 * 0.95 + 131.78 * 0.8
+ 255.89 * 0.78 + 109.17 * 0.9 + 146.69 * 0.68 + 139.33 * 0.65 + 141.16 * 0.78 + 154.74 * 0.8
+ 59.42 * 0.8 + 85.44 * 0.68 + 293.70 * 0.88 + 261.79 * 0.65 + 11.30 * 0.88 + 268.27 * 0.58
+ 128.29 * 0.88 + 251.03 * 0.8 + 208.39 * 0.75 + 128.88 * 0.75 + 62.06 * 0.9 + 225.87 * 0.75
+ 12.89 * 0.75 + 34.28 * 0.75 + 62.16 * 0.58 + 129.12 * 0.5 + 218.37 * 0.5 + 289.69 * 0.8;
System.out.println(sum);
System.out.println(5200);
}
}
2.纸牌三角形
A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法
这样的排法可能会有很多。
如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？
请你计算并提交该数字。
注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。
A
9 6
4 8
3 7 5 2
思路：先把这9张牌当成一维数组全排列，然后由于旋转、镜像后相同的算一种，那么我们可以知道，旋转可以旋转三次，所以三种情况算一种，需要除以3，镜像可以有两种情况，所以两种情况算一种，需要除以2
public class B {
static long sum = 0;
// 因为旋转，镜像相同的算一种，由于顶点可以为三个位置，旋转的算三个，除以3，镜像的算两个，除以2
public static void fun(int a[], int n) {
if (n == 9) {
test(a);
return;// 此时数组已经完成一次全排列
} else
for (int i = n; i < 9; i++) {
int temp = a[i];
a[i] = a[n];
a[n] = temp;
fun(a, n + 1);
int tamp = a[i];
a[i] = a[n];
a[n] = tamp;
}
}
public static void test(int[] a) {
int l1 = a[0] + a[1] + a[2] + a[3];
int l2 = a[3] + a[4] + a[5] + a[6];
int l3 = a[6] + a[7] + a[8] + a[0];
if (l1 == l2 && l1 == l3) {
sum++;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] a = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
fun(a, 0);
System.out.println(sum / 3 / 2);//144
}
}
3.承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
思路：可以将金字塔变成如上的三角形，
public class C {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
double[][] a = new double[30][30];
for (int i = 0; i < 29; ++i) {
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
a[i][j] = cin.nextInt();
}
}
for (int i = 1; i < 30; ++i) {
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
if (j == 0) {
a[i][j] += (double) a[i - 1][j] / 2;
} else {
a[i][j] += (double) a[i - 1][j] / 2 + (double) a[i - 1][j - 1] / 2;
}
}
}
Arrays.sort(a[29]);// 二维数组可以这样排序
// 假如秤上的东西实际是 5斤，可显示出的是20斤，就是放大了4倍
// 输出之所以是这样是因为题目告诉我们最小的秤的示数是2086458231，然后a[29][0]是最小的，前者除以后者代表的是这种秤的放大倍数
// 然后再用得到的放大倍数乘以最大的数即最大的秤的示数
System.out.println(2086458231 / a[29][0] * a[29][29]);//72665192664
}
}
5.取数位
标题：取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
public class E {
static int len(int x) {
if (x < 10) {
return 1;
}
return len(x / 10) + 1;
}
// 取x的第k位数字
static int f(int x, int k) {
if (len(x) - k == 0) {
return x % 10;
}
return f(x / 10, k); // 填空
// 这个return的意思就是当x的长度比k大的时候需要将他再除以10，当长度和k相等的时候，直接对10取模，就可以得到第k位的数组，也就是最后一位的数字
}
public static void main(String[] args) {
int x = 23513;
System.out.println(f(x, 3));
}
}
6.最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
public class F {
static int f(String s1, String s2) {
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
int[][] a = new int[c1.length + 1][c2.length + 1];
int max = 0;
for (int i = 1; i < a.length; ++i) {// 行
for (int j = 1; j < a[i].length; ++j) {// 列
if (c1[i - 1] == c2[j - 1]) {
a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1;//填空
if (a[i][j] > max) {
max = a[i][j];
}
}
}
}
return max;
}
public static void main(String[] args) {
int n = f("abcdkkk", "baabcdadabc");
System.out.println(n);
}
}
7.日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
02/03/04
样例输出
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
思路：这题需要注意判断闰年，二月的天数区别，然后输出排序的话我们可以用TreeSet来解决
import java.util.Scanner;
import java.util.TreeSet;
public class G {
// 年月日 月日年 日月年
static int a, b, c;
static int date[] = { 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };
public static boolean isRun(int y) {
return (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || y % 400 == 0;
}
public static boolean nianyueri(int x, int y, int z) {
if (x >= 0 && x <= 59) {
a += 2000;
} else {
a += 1900;
}
if (isRun(x)) {
date[2] = 29;
}
if (y < 1 || y > 12) {// 如果月份小于1或者大于12就不对了
return false;
}
if (z < 1 || z > 31) {// 如果天数小于1或者大于31就不对了
return false;
}
if (z > date[y]) {// 判断天数是否再这个月份的范围里，比如天数是31，而月份是非闰年的二月只有28天
return false;
}
return true;
}
public static boolean yuerinian(int x, int y, int z) {
if (z >= 0 && z <= 59) {
c += 2000;
} else {
c += 1900;
}
if (isRun(z)) {
date[2] = 29;
}
if (x < 1 || x > 12) {
return false;
}
if (y < 1 || y > 31) {
return false;
}
if (y > date[x]) {
return false;
}
return true;
}
public static boolean riyuenian(int x, int y, int z) {
if (z >= 0 && z <= 59) {
c += 2000;
} else {
c += 1900;
}
if (isRun(z)) {
date[2] = 29;
}
if (y < 1 || y > 12) {
return false;
}
if (x < 1 || x > 31) {
return false;
}
if (x > date[y]) {
return false;
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
TreeSet<String> set = new TreeSet<String>();
String s = cin.nextLine();
char[] ch = s.toCharArray();
a = (ch[0] - '0') * 10 + (ch[1] - '0');
b = (ch[3] - '0') * 10 + (ch[4] - '0');
c = (ch[6] - '0') * 10 + (ch[7] - '0');
date[2] = 28;
if (nianyueri(a, b, c)) {
if (b < 10) {
if (c < 10) {
set.add(a + "-0" + b + "-0" + c);
} else {
set.add(a + "-0" + b + "-" + c);
}
} else if (c < 10) {
set.add(a + "-" + b + "-0" + c);
} else {
set.add(a + "-" + b + "-" + c);
}
}
a = (ch[0] - '0') * 10 + (ch[1] - '0');
b = (ch[3] - '0') * 10 + (ch[4] - '0');
c = (ch[6] - '0') * 10 + (ch[7] - '0');
date[2] = 28;
if (yuerinian(a, b, c)) {
if (a < 10) {
if (b < 10) {
set.add(c + "-0" + a + "-0" + b);
} else {
set.add(c + "-0" + a + "-" + b);
}
} else if (b < 10) {
set.add(c + "-" + a + "-0" + b);
} else {
set.add(c + "-" + a + "-" + b);
}
}
a = (ch[0] - '0') * 10 + (ch[1] - '0');
b = (ch[3] - '0') * 10 + (ch[4] - '0');
c = (ch[6] - '0') * 10 + (ch[7] - '0');
date[2] = 28;
if (riyuenian(a, b, c)) {
if (b < 10) {
if (a < 10) {
set.add(c + "-0" + b + "-0" + a);
} else {
set.add(c + "-0" + b + "-" + a);
}
} else if (a < 10) {
set.add(c + "-" + b + "-0" + a);
} else {
set.add(a + "-" + b + "-" + c);
}
}
String[] ans = set.toArray(new String[set.size()]);
// Object[] ans = set.toArray();
for (String x : ans) {
System.out.println(x);
}
}
}
9.分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路：最直接的就是暴力，边长从100000开始往小的找，当第一次满足题意的时候，找出的边长也是最大的。在系统提交了只有75分，数据规模大的时候很明显就会超时，以下是暴力解法
public class I {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n = cin.nextInt();
int k = cin.nextInt();
int[] h = new int[n];
int[] w = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
h[i] = cin.nextInt();
w[i] = cin.nextInt();
}
for (int len = 100000; len >= 1; --len) {
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cnt += (h[i] / len) * (w[i] / len);
}
if (cnt >= k) {
System.out.println(len);
return;
}
}
}
}
然后可以二分来进行优化，每次判断mid是否符合要求，如果mid符合要求，将这个mid存起来，然后往右边区间找，即start=mid+1，因为我们要尽量找巧克力大的，如果mid不满足的话，那么就往左边区间找即end=mid-1…思路貌似没毛病吧。。不知道提交为啥还是只有75分，求大佬指正，以下是二分代码。
import java.util.Scanner;
public class I {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n = cin.nextInt();
int k = cin.nextInt();
int[] h = new int[n];
int[] w = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
h[i] = cin.nextInt();
w[i] = cin.nextInt();
}
int start = 1;
int end = 100000;
int ans = 0;
while (start <= end) {
int mid = (start + end) / 2;
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cnt += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);
}
if (cnt >= k) {
start = mid + 1;
ans = mid;
} else {
end = mid - 1;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
10.K倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路：这题暴力法就不说了，区间问题容易想到的就是前缀和，不过貌似这题还要在前缀和的基础上利用数论的知识在优化。。菜鸡只会用前缀和水一水了。。
public class J {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n = cin.nextInt();
int k = cin.nextInt();
int[] a = new int[n + 5];
int[] pre = new int[n + 5];
pre[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
a[i] = cin.nextInt();
pre[i] = (pre[i - 1] + a[i]);
}
long sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = i; j <= n; ++j) {
if ((pre[j] - pre[i - 1]) % k == 0) {
sum++;
}
}
}
System.out.println(sum);
}
}
以下这个是大佬的代码…
import java.util.Scanner;
public class J {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
int a[] = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++)
a[i] = sc.nextInt();
a[0] = a[0] % k;
for (int i = 1; i < n; i++)
a[i] = ((a[i] % k) + a[i - 1]) % k;
long sum = 0;
int b[] = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++)
sum += b[a[i]]++;
System.out.println(sum + b[0]);
}
}