牛客练习赛67 D.牛妹爱数列

牛客练习赛67 D.牛妹爱数列

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题目描述

牛妹正在玩一个数列
他手里有一个长度为n的序列a，保证它是一个01序列，并执行以下两种操作：
1.单点修改：将位置x上的数翻转（0变1,1变0）；
2.前缀修改：将位置1~x上的数翻转（每个数都0变1,1变0）。
他现在想要最小化翻转次数，使得数列上的所有数都变为0。

输入描述:

第一行，输入一个数 $n$。
第二行，输入 $n$ 个数，第i个数表示 $a_i$。

输出描述:

输出最小翻转次数。

示例1

输入

10
1 0 1 1 0 0 0 1 0 0

输出

3

简单 DP~
比赛时一直以为是前缀和，吐了，还是 DP 学得太差，用 $dp[x][0/1]$ 表示 1-x 位置全部变成 0/1 的最少操作次数，则有状态转移方程：

• $a[i]=1$
  $dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);$
  $dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]);$
• $a[i]=0$
  $dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+1);$
  $dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);$

最后直接输出 $dp[n]][0]$ 即可，AC代码如下：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int a[N],dp[N][2],n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(a[i]==1){
            dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);
            dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]);
        }else{
            dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+1);
            dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);
        }
    }
    cout<<dp[n-1][0];
}