HDU - 6863 Isomorphic Strings（因数分解+字符串技巧）

传送门

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题目大意：

给出翻转串的定义为一个字符串前缀或者后缀若干个字符（可以为0）移动到后面。现在给出一个字符串，问能否将它分成$,k>1$个连续子串，使得每个子串都能找到另外一个子串作为翻转串

思路

实际上本题并不难，只要想到这一点：如果将两个原始字符串拼接起来，那么翻转串一定是作为这个拼接串的子串出现。然后如果所有的子串都能找到翻转串，根据翻转的性质所有子串都能以任何一个子串作为拼接串的子串，那么问题就转换为，对$n$因数分解，看能否找到一个小于$n$的因数$p$，使得字符串切割为$k=n/p$个连续子串后，任何一个子串都能找到翻转子串。对于特定的$k$，首先需要判断所有子串中的字符种类以及数目是否相同，使用前缀和计数即可；然后我们假定第一个子串为其他所有拼接串的子串，然后每次拼接后使用哈希或者$substr()$函数判断即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Mod=1e9+7;
const int maxn=5e6+10;

int sum[26][maxn];
vector<int> fac;
string s;

void getFac(int n){
    fac.clear();
    fac.push_back(n);
    for(int i=2;i*i<=n;i++) if(n%i==0){
        fac.push_back(i);
        int j=n/i;
        if(i!=j) fac.push_back(j);
    }
}

bool check(int l,int r,int L,int R){
    for(int i=0;i<26;i++){
        int pre=sum[i][r]-sum[i][l-1],sub=sum[i][R]-sum[i][L-1];
        if(pre!=sub) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t,n;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>s;
        if(n==1){
            cout<<"No\n";
            continue;
        }

        getFac(n);
        for(int i=0;i<26;i++) sum[i][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<26;j++)
                sum[j][i]=sum[j][i-1]+(s[i-1]-'a'==j);
        int flag;
        for(auto cur: fac){
            flag=1;
            int k=n/cur;
            for(int i=0;i<n-k;i+=k)
                if(!check(i+1,i+k,i+k+1,i+2*k)){
                    flag=0;
                    break;
                }
            if(!flag) continue;
            string s1=s.substr(0,k),s2;
            for(int i=k;i<n;i+=k){
                s2=s.substr(i,k)+s.substr(i,k);
                if(s2.find(s1)==-1){
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(flag) break;
        }
        if(flag) cout<<"Yes\n";
        else  cout<<"No\n";
    }
    return 0;
}