([HAOI2012]道路)
C国有n座城市,城市之间通过m条[b]单向[/b]道路连接。一条路径被称为最短路,当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同,当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估,评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在,这个任务交给了你。
输入格式:
第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w,表示有一条从u到v长度为w的道路
输出格式:
输出应有m行,第i行包含一个数,代表经过第i条道路的最短路的数目对[b]1000000007取模[/b]后的结果
输入样例#1:
4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8
输出样例#1:
2 3 2 1
数据规模
30%的数据满足:n≤15、m≤30
60%的数据满足:n≤300、m≤1000
100%的数据满足:n≤1500、m≤5000、w≤10000
个人思路:
题目地址:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2573
参考代码:
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
inline int read() {
int res = 0; bool bo = 0; char c;
while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 1505, M = 5005, INF = 0x3f3f3f3f, PYZ = 1e9 + 7;
int n, m, ecnt, nxt[M], adj[N], st[M], go[M], val[M], dis[M], len, que[M << 1],
cnt[N], cnt1[N], cnt2[N], H, T, tot, q[N], ans[M];
bool vis[N], ins[M];
void add_edge(int u, int v, int w) {
nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt; st[ecnt] = u; go[ecnt] = v; val[ecnt] = w;
}
void spfa(int S) {
int i; memset(dis, INF, sizeof(dis));
memset(ins, 0, sizeof(ins));
dis[que[len = 1] = S] = 0;
for (i = 1; i <= len; i++) {
int u = que[i]; vis[u] = 0;
for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e])
if (dis[u] + val[e] < dis[v = go[e]]) {
dis[v] = dis[u] + val[e];
if (!vis[v]) vis[que[++len] = v] = 1;
}
}
for (i = 1; i <= m; i++)
if (dis[st[i]] + val[i] == dis[go[i]])
ins[i] = 1;
}
void topo(int S) {
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
memset(cnt1, 0, sizeof(cnt1));
memset(cnt2, 0, sizeof(cnt2));
int i; H = tot = 0; cnt1[que[T = 1] = S] = 1;
for (i = 1; i <= m; i++) if (ins[i]) cnt[go[i]]++;
while (H < T) {
int u = que[++H]; q[++tot] = u;
for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]) {
if (!ins[e]) continue;
v = go[e]; if (!(--cnt[v])) que[++T] = v;
(cnt1[v] += cnt1[u]) %= PYZ;
}
}
for (i = tot; i; i--) {
int u = q[i]; cnt2[u]++;
for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]) {
if (!ins[e]) continue;
(cnt2[u] += cnt2[v = go[e]]) %= PYZ;
}
}
}
void solve(int S) {
int i; spfa(S); topo(S);
for (i = 1; i <= m; i++) if (ins[i])
(ans[i] += 1ll * cnt1[st[i]] * cnt2[go[i]] % PYZ) %= PYZ;
}
int main() {
int i, x, y, z; n = read(); m = read();
for (i = 1; i <= m; i++) x = read(), y = read(),
z = read(), add_edge(x, y, z);
for (i = 1; i <= n; i++) solve(i);
for (i = 1; i <= m; i++) printf("%d\n", ans[i]);
return 0;
}
([SCOI2012]滑雪)
a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山,这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点(同时也是景点),而且每个景点都有一编号i(1≤i≤N)和一高度。a180285能从景点ii滑到景点jj当且仅当存在一条i和j之间的边,且ii的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同,a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点,他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物,吃下之后可以立即回到上个经过的景点(不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离)。请注意,这种神奇的药物是可以连续食用的,即能够回到较长时间之前到过的景点(比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点)。 现在,a180285站在1号景点望着山下的目标,心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下,以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案(即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小)。你能帮他求出最短距离和景点数吗?
输入格式:
输入的第一行是两个整数N,M。
接下来1行有N个整数,分别表示每个景点的高度。
接下来M行,表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数,。表示编号为U的景点和编号为的景点之间有一条长度为的轨道。
输出格式:
输出一行,表示a180285最多能到达多少个景点,以及此时最短的滑行距离总和。
输入样例#1:
3 3 3 2 1 1 2 1 2 3 1 1 3 10
输出样例#1:
3 2
【数据范围】
对于的数据,保证
对于的数据,保证
对于所有的数据,保证 , ,。
个人思路:由题意可以发现,正解为求一个从源点1出发的最小生成树,在Kruskal的过程中,将终点的高度作为第一关键字,边权作为第二关键字,结果即为最短滑行距离总和
题目地址:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2573
参考代码:
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