怎样用非数学语言讲解贝叶斯定理（Bayes theorem）？

一机器在良好状态生产合格产品几率是 ，在故障状态生产合格产品几率是 ，机器良好的概率是 ，若一日第一件产品是合格品，那么此日机器良好的概率是多少？

这是贝叶斯定理的一个典型应用。如何在逻辑上进行推理，而不套用公式得到答案呢？这是我们今天的工作。

1 三个要素

概率的问题其实只要把握好概率空间的三要素样本空间，事件，概率就可以了。

那这三要素是什么意思呢？这里简单做个介绍。

还是经典的掷硬币。

样本空间就是事件条件下所得到的所有结果，因此掷一次硬币的样本空间为{正面，反面}。

而概率空间中的事件与我们平时生活中所说的事件没有任何分别。这里指的是此掷一次硬币。

概率，就是事件发生后，出现结果的个数与样本空间个数的比值。

假如此次为掷硬币的结果为正面，因为正面这个结果只发生了一次，而样本空间的个数是2，所以掷一次硬币出现正面的概率就为 .

2 题目中的三要素

知道了概率空间的结构，我们来找找开篇题目中的三要素。

若一日第一件产品是合格品，那么此日机器良好的概率是多少？

这句话告诉我们，在产品是合格品的范围内，找到机器良好的发生概率。

可见所有的合格品是样本空间。而机器良好是事件。

2.1 一个小tips

因为在概率论的题目中，经常出现不同样本空间下的概率数字，这样有时会产生困惑。因此，建议初学者使用一个基础数据，统一量纲。

这里的题目对象是产品，据此假设有1000件产品。开始我们的计算。

2.2 样本空间

我们把题目的信息都给加上去。首先我们的对象是产品。(后面没有标注单位的默认为件)

机器良好的概率是 ,则故障的概率为

良好状态生产合格产品几率是 。

在故障状态生产合格产品几率是

需要注意的是，这里 所对应的样本空间为良好状态。 所对应的样本空间为故障状态。

放到同一张图中

因为最后要找的样本空间为所有的合格品，因此去掉对我们没有意义的机器是否正常的划分。

整个样本空间的大小为缩小为750件合格产品。

而机器正常时，生产出正常产品为675件.

因此答案就是 事件大小/样本大小 = 675/750=

3 贝叶斯定理

3.1 条件概率

条件概率指在 事件发生的情况下， 事件发生的概率。

" 事件发生的情况下",代表 为样本空间，" 事件发生的概率",代表 为事件。

因此 .

做一下公式变形  .

3.2 贝叶斯定理

文章开头说了，这是一个贝叶斯定理的典型应用。

那贝叶斯定理到底是什么呢？

可见

由条件概率的公式也可以写成

算出来的结果就是事件 在样本空间 下发生的概率。

先发生 再发生 的事件

计算事件在样本空间下的概率

那么 发生在 中的概率

这就是贝叶斯公式

https://www.matongxue.com/madocs/279