HDU 5418 Victor and World 【最短路径+状压DP】

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5418

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★我一开始居然以为是TSP（旅行商问题），后来才发现这两者是有区别的。
旅行商问题：一个人从一个点出发 经过其他n个点一次 并返回原点 所需要的最短路径（一次不能多不能少）

翻译:

本题：从一个点开始 到其他点至少一次 所需要的最短路径

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思路：

其实呢，这题感觉和TSP也差别不大
首先要对点之间的距离处理一下，得到每个点之间的最短路径 dis[ i ][ j ]
（这里我用的是最“方便”的 floyed ，你们可以用更高级的 SPFA 之类的）
然后和旅行商问题一样 定义一个 dp[ i ][ j ] 表示状态 i 的最后的端点是点 j 时的最短路径
有转移方程如右 dp[i|(1< 简直和TSP一模一样
如果真的就结束了了，那我可能也不会发这篇博客了
按上面的思路，接下来在找最小值的循环中是这样的 ans=min(ans,dp[num-1][i]+dis[i][1]);
式子前面一大半都没错，但是最后的 dis[ i ][ 1 ] 错了
仔细想想 dis[ i ][ 1 ]真的是有问题的吗? 我还没想明白 。不过正解是 加一个数组 d[ i ] 保存以点 i 为端点的路径的最短路径 用 d[ i ] 替换掉它 就AC 了…我明天再想想

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代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=20;
const int sz=1<<16;
const int inf=2e9;
const int mod=1e9+7;
const double pi=acos(-1);
typedef long long LL;
int n,m;
int dis[maxn][maxn];
int dp[sz][17];
int d[17];
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    char c;x=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9') if(c=='-') x=-1;
    T res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') res=res*10+c-'0';
    x*=res;
}
int main()
{
    int t; read(t);
    while(t--){
        read(n); read(m);
        memset(dis,127/3,sizeof dis);
        while(m--){
            int a,b,c;
            read(a); read(b); read(c);
            if(dis[a][b]>c) dis[a][b]=dis[b][a]=c;
        }
        for(int k=1;k<=n;k++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(i!=j&&j!=k&&k!=i&&dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                        dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                }
            }
        }
        int num=1<<n;
        memset(dp,127/3,sizeof dp);
        memset(d,127/3,sizeof d);
        dp[1][1]=0;
        for(int i=0;i<num;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(!(i&(1<<j-1))){
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        if(i&(1<<k-1))
                        dp[i|(1<<j-1)][j]=min(dp[i|(1<<j-1)][j],dp[i][k]+dis[k][j]);
                        d[j]=min(dp[i|(1<<j-1)][j],d[j]);
                    }
                }
            }
        }
        int ans=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[num-1][i]+d[i]);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}