二分与三分

又到了学习代码的时间，这次是在信息学奥赛提高篇上学习二分与三分。
二分，即数学中经常使用的二分法，对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
三分，即在区间内用两个mid将区间分成三份，这样的查找算法称为三分查找,也就是三分法，三分法常用于求解单峰函数的最值。同时还有一种理解，即在二分查找的基础上，在左区间或者右区间上再进行一次二分。
二分法适用于单调函数，而三分法用于单峰函数。
典型例题：
曲线：

题目描述
明明做作业的时候遇到了 n 个二次函数 Si(x)=ax^2 + bx + c，他突发奇想设计了一个新的函数 F(x)=max⁡{Si(x)}，i=1…n。
明明现在想求这个函数在 [0,1000] 的最小值，要求精确到小数点后四位，四舍五入。
输入格式
输入包含 T 组数据，每组第一行一个整数n；
接下来 n 行，每行 3 个整数 a, b, c ，用来表示每个二次函数的 3 个系数。注意：二次函数有可能退化成一次。
输出格式
每组数据输出一行，表示新函数 F(x) 的在区间 [0,1000] 上的最小值。精确到小数点后四位，四舍五入。
样例输入
2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2
样例输出
0.0000
0.5000
数据范围与提示
对于 50% 的数据，1≤n≤100；
对于 100% 的数据，1≤T≤10, 1≤n≤10^5, 0≤a≤100, 0≤∣b∣≤5000, 0≤∣c∣≤5000。
思路
由于函数S是开口向上的二次函数（当a=0时，是一次函数），由S的定义可知，S或者是一个先单调递减，后单调递增的下凸函数，或者是一个单调函数，F（x）=max(Si(x))也满足单调性。选用三分法很容易求得某个区间内的最小值
code

`#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,t;
double a[N],b[N],c[N];
double f(double x)
{
	double maxx=-1e9;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  maxx=max(maxx,a[i]*x*x+b[i]*x+c[i]);
	return maxx;
}
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	for (int i=1;i<=t;i++)
	{
		scanf("%d",&n);
		for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf%lf%lf",&a[j],&b[j],&c[j]);
		double l=0,r=1000;
		while (r-l>=1e-11)
		{
			double m1=l+(r-l)/3,m2=r-(r-l)/3;
			if (f(m1)<=f(m2)) r=m2;
			else l=m1;
		}
		printf("%.4lf\n",f(l));
	}
	return 0;
}