求解逆序数问题
当某两个元素的先后次序与标准次序（从小到大的顺序）不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。
方法一：利用归并排序求解
归并排序的主要思想是将整个序列分成两部分，分别递归将这两部分排好序之后，再和并为一个有序的序列。
在合并的过程中是将两个相邻并且有序的序列合并成一个有序序列，如以下两个有序序列
Seq1：3 4 5
Seq2：2 6 8 9
合并成一个有序序:
Seq：2 3 4 5 6 8 9
对于序列seq1中的某个数a[i],序列seq2中的某个数a[j]，如果a[i]
这样累加每次递归过程的逆序数，在完成整个递归过程之后，最后的累加和就是逆序的总数
求逆序数
- 描述
-
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。
比如 1 3 2 的逆序数就是1。
- 输入
-
第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。
数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。 - 输出
- 输出该数列的逆序数
- 样例输入
-
2 2 1 1 3 1 3 2
- 样例输出
-
0 1
#include
#define max 1000001
long long a[max],b[max];
long long count;
void Merge(long long a[], int start, int mid , int end) //归并排序的合并部分
{
int i = start,j = mid + 1,k = start;
while(i <= mid&&j <= end)
{
if(a[i] <= a[j])
{
b[k++] = a[i++];
}
else
{
count += j - k;//统计逆序数对
b[k++] = a[j++];
}
}
while(i <= mid)
{
b[k++] = a[i++];
}
while(j <= end)
{
b[k++] = a[j++];
}
for(int i = start; i <= end; i++)
{
a[i] = b[i];
}
}
void MergeSort(long long a[], int start, int end) //归并排序
{
if(start < end)
{
int mid = (start + end)/2;
MergeSort(a,start,mid); // 将前半部分排序
MergeSort(a,mid+1,end); // 将后半部分排序
Merge(a,start,mid,end); // 合并前后两个部分
}
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n,m;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
count = 0;
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d",a+i);
}
MergeSort(a,0,m-1);
printf("%lld\n",count);
}
return 0;
}
方法二：树状数组求解
树状数组实际上还是一个数组，只不过它的每个元素保存了跟原来数组的一些元素相关的结合值。
若A为原数组，定义数组C为树状数组。C数组中元素C[ i ]表示A[ i –lowbit( i ) + 1]至A[ i ]的结合值。
lowbit(i)是i的二进制中最后一个不为零的位数的2次方，可以这样计算
lowbit(i)=x&(-x)
lowbit(i)=x&(x^(x-1))
当想要查询一个sum(n)时，可以依据如下算法即可：
step1: 令sum = 0，转第二步；
step2: 假如n <= 0，算法结束，返回sum值，否则sum = sum + Cn，转第三步；
step3: 令n = n – lowbit(n)，转第二步。
n = n – lowbit(n)这一步实际上等价于将n的二进制的最后一个1减去。而n的二进制里最多有log(n)个1，所以查询效率是log(n)的。
修改一个节点，必须修改其所有祖先，最坏情况下为修改第一个元素，最多有log(n)的祖先。所以修改算法如下（给某个结点i加上x）：
step1: 当i > n时，算法结束，否则转第二步；
step2: Ci = Ci + x， i = i + lowbit(i)转第一步。
i = i +lowbit(i)这个过程实际上也只是一个把末尾1补为0的过程。
求逆序的思路：
可以把数一个个插入到树状数组中， 每插入一个数， 统计比他小的数的个数，对应的逆序为 i- getsum( data[i] )，其中 i 为当前已经插入的数的个数， getsum( data[i] ）为比 data[i] 小的数的个数，i- getsum( data[i] ) 即比 data[i] 大的个数， 即逆序的个数。最后需要把所有逆序数求和，就是在插入的过程中边插入边求和。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n;
int aa[maxn]; //离散化后的数组
int c[maxn]; //树状数组
struct Node{
int v;
int order;
}in[maxn];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int t,int value)
{
int i;
for(i=t;i<=n;i+=lowbit(i))
{
c[i]+=value;
}
}
int getsum(int x)
{
int i;
int temp=0;
for(i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
{
temp+=c[i];
}
return temp;
}
bool cmp(Node a ,Node b)
{
return a.v