【转载】噪声基底的计算和GPS接收机灵敏度分析
【噪声基底计算：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6b5d9a650100tyql.html】
【GPS接收机灵敏度分析：http://bbs.ednchina.com/BLOG_ARTICLE_125063.HTM】
噪声基底计算：
电磁底噪水平的计算公式：噪声基底＝－174＋10 log(BW) + 噪声指数。其中BW为频带宽，单位为Hz;噪声系数为设备引入的热噪声。如果要计算CDMA系统1.25MHz带宽内基站天线接收端的噪声系数，其计算公式为：噪声基底＝－174＋10log(1.25*10^6)=-113dBm。由于天线端并没有经过有源设备，因此噪声系数为0。如果计算基站LNA噪声基底就要加LNA的增益和LNA的噪声系数。
GPS接收机灵敏度分析：
关键词：GPS 高灵敏度 接收机设计
Abstract: High sensitivity is a key feature for GPS receiver to extend its application field. A lot of high sensitivity GPS receiver chipsets has been put forward in the industry, making the indoor positioning possible. This paper analyzes the principle of the high sensitivity from both RF part and baseband part, and gives some advices on the design of high sensitivity GPS receiver.Key words: GPS, High Sensitivity, Receiver Design
1 GPS 接收机的灵敏度定义
随着GPS 应用范围的不断扩展，业界对GPS 接收机的灵敏度要求也越来越高，高灵敏度的接收性能可以令接收机在室内或其它卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪，大大拓展了GPS 的使用范围。作为GPS 接收机最为重要的性能指标之一，高灵敏度一直是各个GPS 接收模块孜孜以求的目标。对于GPS 接收系统而言，灵敏度指标包括多个场景下的指标，分别为：跟踪灵敏度、捕获灵敏度、初始启动灵敏度。目前业界已经可以实现跟踪灵敏度在-160dBm 以下的接收机，同时，初始启动的灵敏度和捕获灵敏度也分别可以达到-142dBm 和-148dBm 以下。GPS 接收机首先需要完成对卫星信号的捕获，完成捕获所需要的最低信号强度为捕获灵敏度；在捕获之后能够维持对卫星信号跟踪所需要的最低信号强度为跟踪灵敏度。为了实现定位，GPS 接收机还需要解调GPS 卫星发送的导航电文，相应的，解调导航电文所需要的最低信号强度为初始启动灵敏度。根据上述定义可知，跟踪灵敏度最高，捕获灵敏度次之，初始启动灵敏度最差。
2 GPS 接收模块的灵敏度性能分析
从系统级的观点来看，GPS 接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端整个信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。其中，接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕获、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。
2.1 接收机前端电路性能对灵敏度的影响
GPS 信号是从距地面20000km 的LEO（Low Earth Orbit，低轨道卫星）卫星上发送到地面上来的，其L1 频段（fL1=1575.42MHz）自由空间衰减为：
按照GPS 系统设计指标，L1 频段的C/A 码信号的发射EIRP（Effective Isotropic RadiatedPower，有效通量密度）为P=478.63W（26.8dBw）([1][2])，若大气层衰减为A=2.0dB，则 GPS 系统L1 频段C/A 码信号到达地面的强度为：
GPS ICD（Interface Control Document，接口控制文档）文件（[3]）中给出的GPS 系L1 频段C/A 码信号强度最小值为-160dBw，和上述结果一致。在实际场景中，由于卫星仰角的不同、以及受树木、建筑物等的遮挡，L1 频段C/A 信号到达地面的强度可能会低于 -160dBw。
一般GPS 接收机的结构如下图所示：
GPS 信号被天线接收下来后，如果天线有源，则经过滤波器和低噪放，再通过电缆接到接收机部分，接收机内同样经过一级低噪放和一级滤波器，再进入射频前端模块进行下变频和模数转换处理。
上图中，天线后直接接滤波器进行前置滤波，其作用在于防止宽带干扰阻塞低噪放，但会增大前级的噪声系数，因此在选用器件时需要考虑采用插损尽量小的滤波器。天线的有源部分主要是用来补偿从天线到接收模块之间的电缆损耗，如果天线和接收模块之间的插损极小，则可以使用无源天线。GPS 接收机前端的特性可以由整个接收机的G/T 值来表征。设GPS 接收机的射频前端可以分n 级，第i 级的增益、噪声系数、等效噪声温度分别为Gi、NFi、Tei，则GPS 接收机的总的等效噪声温度为：
由上式可知，整个接收机的噪声温度受前级影响最大，因此需要在前级采用较高增益、较低噪声系数的低噪声放大器。
系统的G/T 值为：
其中，Ga 为天线增益，Ta 为天线噪声温度。天线的噪声温度和天线大小、信号频率、天线方向图、摆放位置等都有关系，一般认为GPS 天线噪声温度为Ta=100K。 根据系统的G/T 值即可以得到在一定输入信号功率下的接收载噪比：
其中，k=1.38e-23，为Bolzmann 常数。
下表给出了采用有源天线的场景下常见的GPS 接收模块前端载噪比计算：
表 1 有源天线场景下GPS 接收单元前端载噪比计算
从上表可以很明显的看出，影响系统载噪比的最主要因素是天线本身的增益和噪声温度，在天线无源部分性能确定的条件下，天线有源部分则决定了整个系统的载噪比变化，而后级的链路增益和噪声系数对系统载噪比基本没有贡献。
实际电路设计中，由于电磁干扰的存在，每一级都有可能引入新的噪声，后级的性能也会对系统载噪比产生重要影响。因此，需要重点考虑电磁干扰对系统性能带来的损失。有源天线的主要目的是补偿天线至接收机的电缆损耗，对于天线和接收机比较接近的场景，天线至接收机的损耗基本可以忽略，则可以直接采用无源天线，通过提高接收机内部第一级低噪声放大器的增益和噪声系数性能，同样可以达到采用有源天线的性能。第一级的噪声系数决定了前级引入噪声的大小，而第一级的增益则决定了后级引入的噪声对系统性能的影响，第一级的增益越大，后级噪声性能对系统性能的影响越小，但同时需要考虑整个信号通路至A/D 量化部分的总体增益，以确保A/D 量化对信噪比的损失最小。
下图给出了接收机前级低噪声放大器的噪声系数对系统整体载噪比的影响，图中还给出了不同增益天线的性能差异。实际中选用天线时，除天线增益外，还需要考虑天线的方向图、不圆度以及轴比、驻波系数等性能。
图 2 前级放大器噪声系数对载噪比的影响
接收机前端的A/D 转换过程也会导致系统载噪比的降低，A/D 量化对信噪比的影响主要和A/D 量化位数有关，一般认为，1bit 量化会导致1.96dB 的载噪比损失，但该值的前提是中频带宽为无限宽。A/D 转换的载噪比损失还和中频带宽有关，对于中频带宽等于C/A 码带宽而言，1bit 量化会导致3.5dB 的载噪比损失，而3bit 量化带来的载噪比损失为0.7dB （[4]）。
此外，A/D 转换对性能的影响还和A/D 量化最大阈值和噪声的均方根（RMS）之间的比例有关。
接收机的热噪声基底为：
假设接收机带宽为GPS C/A 码的带宽2.046MHz，则热噪声基底的功率为：
该功率远大于GPS 输入信号功率-130dBm，因此系统的增益控制以及A/D 量化阈值主要由热噪声确定，与输入信号强度基本无关。常用的GPS 射频芯片中，A/D 量化和自动增益控制部分的电路都是联合设计的，根据 A/D 量化阈值的要求设置自动增益控制的控制电平。
2.2 基带算法性能对灵敏度的影响
基带算法性能直接影响信号捕获、跟踪以及解调过程对载噪比的最低要求。GPS 信号 是一个扩频系统，对于C/A 码而言，其扩频码为码长1023 的Gold 码，码速率为1.023Mcps，即每1ms 为一个C/A 码周期。因此，可以通过提高本地码和接收信号之间的积分时间来提高接收信号的载噪比。
积分方式分为相干累积和非相干累积。相干累积是指直接用本地码和接收信号按位相乘后再累加，而非相干累积则是对相干累积的结果再进行直接相加。
相干累积结果可根据下式进行计算（[5]）：
其中，Δf 为本地本振与载波之间的频率差，T 为相干累积时间， 0 CN 为到达基带时的信号载噪比，单位为dBHz， R(τ ) 为C/A 码的自相关函数， Δφ 为初始相位差， D为信号调制的导航电文符号， I
η 和Q η 分别为I 路和Q 路的噪声。
由公式(6)(7)可知，相干累积结果和相干累积时长非常相关，相干累积时间越长，对输入载噪比的要求越低，其灵敏度也就越高，但累积时长过长，由于频偏Δf 的影响，上式中第一项值也会越小，又会降低其灵敏度。因此，一般高灵敏度的GPS 接收机都需要采用频率稳定度较高的TCXO 作为本振，以降低本地频率和载波频率之间的偏差。一般而言，高灵敏度的基带算法对本振的稳定度要求在8ppm 左右，该稳定度包括校正偏差、老化以及温度补偿稳定度，对于频率校正稳定度为2ppm、老化稳定度为5ppm 的TCXO 而言，一般要求其温度补偿稳定度在0.5ppm 以内。
非相干累积结果为( 2 2 )
i i Σ I +Q ，通过公式(6)(7)还可以看出，当采用非相干累积时，
由于I
η 和Q η 的存在，其信噪比会比相干累积有所降低。
下图给出了不同频率偏移情况下相干累积结果随相干时长变化的情况。由图中可以看出，当频偏较小的情况下，可以选择较长的相干时长以达到较高的相干累积结果。
图 3 相干时长与相干累积结果的关系
2.3 高接收灵敏度的GPS 接收机设计
根据本文前述内容的分析可知，要设计高接收灵敏度的GPS 接收机，需要从以下几个方面着手：
1、 要有好的抗干扰和隔离设计，由于GPS 信号属于弱信号，信号强度在-130dBm 左右，因此射频通道内任何一级引入的干扰都有可能极大地影响系统的接收信噪比，因此，需要从电路设计上做到抗干扰和隔离，尤其是地线的设计，差的地线设计可以使系统信噪比降低6dB 以上；
2、 需要最小化接收机噪声，即尽可能提高系统的G/T 值，这可以从尽量降低前级噪声系数、提高前级增益等方面进行，但同时还需要考虑系统的动态范围，全通道增益不能过大；
3、 要有好的基带算法，包括对信噪比要求极低的捕获、跟踪算法，这一点目前在业界很多GPS 基带芯片内都已经实现；
4、 需要高稳定度的本振，这也是好的基带算法能够工作的必要前提。
3 总结
随着GPS 应用范围的不断扩展，业界对GPS 接收机的灵敏度要求也越来越高。GPS 接收机的灵敏度主要受两个部分的限制：一是接收机前端电路包括天线部分的设计，二是接收机基带算法的设计。其中，接收机前端电路决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕获、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。本文针对上述两个方面的原理分别进行了阐述，并给出了高灵敏度接收机设计的建议。
参考文献
[1]. M. Braasch and F. van Graas, “Guidance accuracy considerations for realtime GPS interferometry,” in Proc. 4th Int.
ech. Meeting Satellite Division of the Institute of Navigation, Sept. 1991, pp. 373–386.
[2]. P. Nieuwjaar, “GPS signal structure,” NATO AGARD Lecture Series No. 161, The NAVSTAR GPS System, Sept.
1988.
[3]. Anonymous, Interface Control Document ICD-GPS-200, Arinc Research Corporation, Fountain Valley, CA, July
1991.
[4]. Machael S. Braasch, A. J. Van Dierendonck, GPS Receiver Architectures and Measurements,
Proceedings of The IEEE, Vol. 87, No. 1, January 1999
[5]. Bradford W. Parkinson, James J. Spilker Jr., Global Positioning System: Theory and Applications,
Volume I, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., 1996