BZOJ-2440 中山市选2011 完全平方数 二分查找 + 莫比乌斯反演 + 容斥原理
大家都很强， 可与之共勉。
2440: [中山市选2011]完全平方数
Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
Input
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。
Output
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
Sample Input
4
1
13
100
1234567
Sample Output
1
19
163
2030745
HINT
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50
说起来这个题面。。。
按照题面， 1是完全平方数。。。
所以所有的数不是都不行吗？
更正一下。
题设应该为求第k个无平方因子数。
什么是无平方因子数？
即质因数分解之后所有质因数的次数都为1的数。
我们可以把<=n的 所有i^2的倍数的数减掉(i为质数)
算重怎么办？
答案就是n-奇数个质数的平方的倍数的个数+偶数个质数的平方的倍数的个数
考虑莫比乌斯函数， 我们发现每一个质数乘积的符号与莫比乌斯函数的符号恰好吻合！莫比乌斯函数！（容斥原理）
即 ans=Σmu[i]*(n/i^2) （i<=(int) sqrt(n) 显然i如果>sqrt(n)个数肯定为0）
然后二分求解。。。
此处有一个黑膜法， R边界为2 * k， 我也不知道为什么对吧 。
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Problem: 2440
User: Lazer2001
Language: C++
Result: Accepted
Time:1076 ms
Memory:1308 kb
****************************************************************/
#include
const int MaxN = 50005;
int T, k ;
short isnot[MaxN];
int to, tot, mu[MaxN], prime[MaxN] ;
inline void Liner_Shaker ( ) {
mu[1] = 1;
for ( int i = 2 ; i < MaxN ; ++ i ) {
if ( !isnot[i] ) {
prime[tot ++] = i ;
mu[i] = -1 ;
}
for ( int j = 0 ; i * prime[j] < MaxN ; ++ j ) {
to = prime[j] * i ;
isnot[to] = 1 ;
if ( i % prime[j] ) mu[to] = -mu[i] ;
else break ;
}
}
}
inline int count ( int x ) {
static int ret ;
ret = 0 ;
for ( int i = 1 ; i * i <= x ; ++ i ) ret += x / ( i * i ) * mu[i] ;
return ret ;
}
inline int Binary_search ( int L, int R, int k ) {
static int mid ;
while ( L ^ R ) {
mid = ( L >> 1 ) + ( R >> 1 ) + ( L & R & 1 ) ;
count ( mid ) >= k ? R = mid : L = mid + 1 ;
}
return L ;
}
int main ( ) {
Liner_Shaker ( ) ;
for ( scanf ( "%d", &T ) ; T ; -- T ) {
scanf ( "%d", &k ) ;
printf ( "%d\n", Binary_search ( 1, k << 1, k ) ) ;
}
}