hdu 1556 Color the ball （树状数组）

Problem Description

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3….N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽”牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

Output

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

Sample Input

3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0

Sample Output

1 1 1
3 2 1

题解

典型的区间修改单点查询。用树状数组又快又好。这里新学习了一种高级方法，能够在树状数组上进行区间修改。方法是存数的时候就存比前一个数多的那部分，由前缀和来构成这个数，比如先存了第一个数a，那么存第二个数b时就add(b-a, delta)。要取出这个数也不再是sum(b) - sum(b - 1)，而是直接sum(b)。那么如何进行区间修改？方法是差分，将l~r的一头一尾分别加上、减去修改的值。这是由于树状数组的性质，在修改时是向上叠加的前缀和的样式，所以在l处加上这个值，后面的数也都加上了这个值；在r - 1处减去这个值，就避免了超出区间的部分也加上了这个值。

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int n, cnt = 0, tree[1000010];

int lowbit(int x) {
    return x & (- x);
}

void modify(int x, int delta) {
    while(x <= n) {
        tree[x] += delta;
        x += lowbit(x);
    }
}

int query(int x) {
    int sum = 0;
    while(x) {
        sum += tree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}

int main() {
    while(~ scanf("%d", &n) && n) {
        memset(tree, 0, sizeof(tree));
        int l, r;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            scanf("%d %d", &l, &r);
            modify(l, 1);
            modify(r + 1, -1);
        }
        for(int i = 1; i < n; i ++)
            printf("%d ", query(i));
        printf("%d\n", query(n));
    }
    return 0;
}