【机器学习】—— 数学知识

待整理

1. SVD丨博客1丨分解方法丨

补充知识：
1). 正交矩阵的性质：如果 是正交矩阵（即$A{A}^T=A^{T}A=E$），那么$A^{-1}=A^T$
2) 奇异值的物理意义。

代码实现：
pytorch函数

from PIL import Image
pil_img = Image.open('1.jpg')
tensor_img = T.ToTensor()(pil_img)

input2 = tensor_img
u, s, v = torch.svd(input2, compute_uv=True)
print(s.shape)
print(u.shape)
print(v.shape)

dimsion_start = 0
dimsion_end = 9

fig = plt.figure()
for d_end in range(dimsion_start+1, dimsion_end+1):
    ax = fig.add_subplot(3,3,d_end)

    u_ = u[:,:,dimsion_start:d_end]
    v_ = v[:,:,dimsion_start:d_end]
    s_mat = torch.diag_embed(s[:,dimsion_start:d_end])

    tensor_new = u_.bmm(s_mat).bmm(v_.transpose(2,1))
    pil_img_new = T.ToPILImage()(tensor_new)
    ax.imshow(pil_img_new)

# plt.imshow(pil_img_new)
plt.show()

2. PCA降维。 丨通俗讲解丨全面原理分析丨

3. 协方差与特征向量结合理解。| 博客园 |