树形dp总结

这个总结是基于《算法竞赛入门经典（第2版）》的思路进行的总结

树上的动态规划（树形dp）大致分为三类

1.最大独立集

2.树的重心（质心）

3.树的最长路径（最远点对）

这三个是最基础的入门级题目，真正的树形dp是有很多节点关系需要处理的，先把基础思路捋清

 

1. 树的最大独立集

定义 ： 对于一颗n个节点的无根树，给出n-1条遍，选出尽量多的节点，使得任何两个节点均不相邻。输出一个最大独立集

思路 :    用d(i)表示以i为根结点的子树的最大独立集大小
对于结点i，只有两种选择，选或者不选，若选，则问题转化为求出i的孙子的d值之，若不选则转化为求i的儿子的d值之和,状态转移方程:d(i) = max(1 + gs[i], s[i])

题目链接 ： HDU - 1520

题解链接 ： 题解链接

 

 

 

2. 树的重心 ： 

   定义 : 树的重心也叫树的质心。找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡

    思路 ： 给定一颗无根树，将每一个点都设置为根，跑一下dfs，更新自己最大的子数具有的节点数（假定生成的子树中还包含祖先），在这些最大值中选取一个最小值，那个节点就是树的重心。

      题目链接 ： POJ - 1655

      题解链接 ： 题解链接

 

3. 树的最长路径 ： 

    定义 ： 这棵树中距离最远的两个结点之间相隔的距离。注意：是任意两个结点的最远距离，不是树的深度

    思路 ： 这个不是很好解释，思路分析，这个博客讲的挺好的，虽然代码看不懂。。。思路大概就是记录每一个树到子树的最长路径和次长路径，其中次长路径是通过和最长路径的不断更替得到的（这里kuangbin写的真的好，学到了），然后记录其父亲反向行走并且不经过最长子路径经过的节点的最长路径，哇，很容易理解其实，最后和最长路径进行比较得到最优解

    题目链接 ： 题目链接

    题解链接 :   题解链接