洛谷题集——最大食物链计数（动态规划、图的基本应用、BFS）

题目

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。
（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）
由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 80112002的结果。

输入格式
第一行，两个正整数n、m，表示生物种类 n 和吃与被吃的关系数 m。

接下来 m 行，每行两个正整数，表示被吃的生物A和吃A的生物B。

输出格式
一行一个整数，为最大食物链数量模上 80112002的结果。

输入输出样例
输入
5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4
输出
5
说明/提示
各测试点满足以下约定：

---

样例中食物链关系图

动态规划——物种关系

• 最大食物链计数 = 以 1 为起点的食物链数量

• ①、以 1 为起点的食物链数量 = 以 2 为起点的食物链数量 + 以 3 为起点的食物链数量
  最大食物链计数 = 以 2 为起点的食物链数量 + 以 3 为起点的食物链数量

• ①、以 2 为起点的食物链数量 = 以 3 为起点的食物链数量 + 以 5 为起点的食物链数量
  ②、以 3 为起点的食物链数量 = 以 5 为起点的食物链数量 + 以 4 为起点的食物链数量
  最大食物链计数 = 3 * 以 5 为起点的食物链数量 + 以 3 为起点的食物链数量 + 2 * 以 4 为起点的食物链数量

• ①、以 4 为起点的食物链数量 = 以 5 为起点的食物链数量
  ②、以 5 为起点的食物链数量 = 1
  最大食物链计数 = 5 * 以 5 为起点的食物链数量 = 5

上面是正推的过程
为了方便理解，代码中通过逆推的方式实现
①、记录每个物种能吃多少物种。（eat）
②、记录每个物种能被多少种物种吃。（beat）
③、记录每个物种能食用那些物种。（vector）

//逆推
#include
using namespace std;
int eat[5010], beat[5010];
vector <int> gx[5010];
int total[5010], ans=0;
int main(){
	memset(eat, 0, sizeof(eat));
	memset(beat, 0, sizeof(beat));
	memset(total, 0, sizeof(total));
	int n, m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0; i<m; i++){
		int a, b;
		cin>>a>>b;
		beat[a]++;		// 可吃 a 物种的数量
		eat[b]++;		// b 物种可吃的数量
		gx[b].push_back(a);	// b 可吃 a 
	}
	
	queue <int> q;
	//初始化
	for(int i=1; i<=n; i++){
		if(beat[i]==0){
			total[i]=1;		//每个“终点”赋值为1
			q.push(i);		//并插入队列中
		}
	}
	
	while(!q.empty()){
		int top = q.front();
		q.pop();
		for(int i=0; i<gx[top].size(); i++){
			int k = gx[top][i];
			//推出以 k 为起点的食物链数
			total[k] = (total[k]+total[top])%80112002;
			//减去物种 k 可被其他物种吃的数量
			beat[k]--;
			//当beat[k]==0
			//total[k]为以 k 为起点的最大食物链数 
			if(beat[k]==0){
				//回到起点
				if(eat[k]==0){
					ans = (ans + total[k])%80112002;
				}
				//未到起点
				else{
					q.push(k);
				}
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

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