Topcoder:Zigzag 最长的大小交替子数组

在topcoder上闲逛，看到了这个题，就索性做了一下。

题意：zigzag序列是指数组中连续元素之间的差正负交替，第一个差（若存在）可正可负，只有一个元素时也可被看成是一个zigzag序列。

例如：1,7,4,9,2,5是一个zigzag序列，因为连续元素之间的差值为6,-3,5,-7,3正负交替。1,4,7,2,5和1,7,4,5,5不是zigzag序列，因为前者的前两个差值为3,3；后者后一个差值为0。

给一个整数数组，求出这个数组中的最长zigzag子数组的长度。

例如：

{ 1, 7, 4, 9, 2, 5 }返回6；{ 1, 17, 5, 10, 13, 15, 10, 5, 16, 8 }返回7。

不会做这道题，借鉴了一下网上的思路。

思路：

因为以A[i]结尾的zigzag子序列有两种情况：A[i]前面的元素比A[i]小；A[i]前面的元素比A[i]大，因此以A[i]结尾存在这两种子序列，要求以A[i]结尾的zigzag子序列的长度，需要开辟两个辅助数组用以记录这两种情况下的最大长度：

up[i]表示以A[i]结尾的，并且A[i]比所在的zigzag子序列中前一个元素大时的最长子序列的长度；

down[i]表示以A[i]结尾的，并且A[i]比所在的zigzag子序列中前一个元素小时的最长子序列的长度。

up[i]和down[i]初始值均为1。

up[i] = max(up[i], down[j] + 1),0 <= j < i && A[j] < A[i]；即在原数列的A[i]前面的所有小于A[i]的元素中找出down[]值最大的一个，使其down值加1；

down[i] = max(down[i], up[j] + 1),0 <= j < i && A[j] > A[i]；即在原数列的A[i]前面的所有大于A[i]的元素中找出up[]值最大的一个，使其up值加1。

因此以A[i]结尾的最长的zigzag子序列的长度为max(up[i],down[i])。然后从每个元素的最长zigzag子序列长度中选择最大的一个返回。

思路理清之后再写代码会顺利许多：

size_t len_zigzag(int *A,size_t n)
{
	if(A == NULL)
		return 0;

	int *down = new int[n];
	int *up = new int[n];
	for(size_t i = 0; i < n; i++)
	{
		down[i] = 1;
		up[i] = 1;
	}
		
	size_t result = 1;
	for(size_t i = 1; i < n; i++)
	{
		size_t maxdown = 0;
		size_t maxup = 0;
		for(size_t j = 0; j < i; j++)
		{
			if(A[j] > A[i] && maxdown < up[j])
			{
				maxdown = up[j];
			}
			if(A[j] < A[i] && maxup < down[j])
			{
				maxup = down[j];
			}
		}
		down[i] = maxdown + 1;
		up[i] = maxup + 1;
		int max = down[i] > up[i] ? down[i] : up[i];
		result = result > max ? result : max;
	}

	delete []up;
	delete []down;
	return result;
}

总结和牢骚：这道题是最长递增子序列LIS的变形。在LIS中只需要一个辅助数组用来保存当前最长的递增子序列的长度，但此题中子序列有两种情况，需要维护两个辅助数组。

还是自己的基础掌握不牢啊，没有迅速发现问题的本质。还需要多练啊！