两种方法实现拓扑排序

本文转载自：https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60578189

1.拓扑排序的介绍

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。
拓扑排序对应施工的流程图具有特别重要的作用，它可以决定哪些子工程必须要先执行，哪些子工程要在某些工程执行后才可以执行。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。
一个AOV网应该是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，则回路上的所有活动都无法进行（对于数据流来说就是死循环）。在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列

2.拓扑排序的实现步骤

1.在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
2.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧（白话就是：删除所有和它有关的边）
3.重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。

3.拓扑排序的代码实现

下面，我们将用两种方法来实现我么的拓扑排序：

1)Kahn算法
2)基于DFS的拓扑排序算法

首先我们先介绍第一个算法的思路：
Kahn的算法的思路我们先使用一个栈保存入度为0 的顶点，然后输出栈顶元素并且将和栈顶元素有关的边删除，减少和栈顶元素有关的顶点的入度数量并且把入度减少到0的顶点也入栈。
现在，我们来介绍第二个算法的思路：
其实DFS就是深度优先搜索，它每次都沿着一条路径一直往下搜索，知道某个顶点没有了出度时，就停止递归，往回走，所以我们就用DFS的这个思路，我们可以得到一个有向无环图的拓扑序列，其实DFS很像Kahn算法的逆过程。具体的代码实现如下：
topological_sort.h

#pragma once
//#pragma once是一个比较常用的C/C++杂注，
//只要在头文件的最开始加入这条杂注，
//就能够保证头文件只被编译一次。

/*
拓扑排序必须是对有向图的操作
算法实现：
（1）Kahn算法
（2）DFS算法
采用邻接表存储图
*/
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
//边结点
struct ArcNode
{
	ArcNode* next; //下一个关联的边
	int adjvex;    //保存弧尾顶点在顶点表中的下标
};
//顶点
struct Vnode
{
	string data;       //顶点名称
	ArcNode* firstarc; //第一个依附在该顶点边
};

class Graph_DG
{
private:
	int vexnum;    //图的顶点数
	int edge;      //图的边数
	int* indegree; //每条边的入度情况
	Vnode* arc;    //邻接表
public:
	Graph_DG(int, int);
	~Graph_DG();
	//检查输入边的顶点是否合法
	bool check_edge_value(int, int);
	//创建一个图
	void createGraph();
	//打印邻接表
	void print();
	//进行拓扑排序,Kahn算法
	bool topological_sort();
	//进行拓扑排序，DFS算法
	bool topological_sort_by_dfs();
	void dfs(int n, bool*& visit, stack<string>& result);
};

topological_sort.cpp

#include "./topological_sort.h"

Graph_DG::Graph_DG(int vexnum, int edge)
{
	this->vexnum = vexnum;
	this->edge = edge;
	this->arc = new Vnode[this->vexnum];    //顶点顺序存储
	this->indegree = new int[this->vexnum]; //每个顶点的入度情况
	for (int i = 0; i < this->vexnum; i++)
	{
		this->indegree[i] = 0;
		this->arc[i].firstarc = NULL;
		this->arc[i].data = "v" + to_string(i + 1);
	}
}
//释放内存空间
Graph_DG::~Graph_DG()
{
	ArcNode* p, * q;
	for (int i = 0; i < this->vexnum; i++)
	{
		if (this->arc[i].firstarc)
		{
			p = this->arc[i].firstarc;
			while (p)
			{
				q = p->next;
				delete p;
				p = q;
			}
		}
	}
	delete[] this->arc;
	delete[] this->indegree;
}
//判断我们每次输入的的边的信息是否合法
//顶点从1开始编号
bool Graph_DG::check_edge_value(int start, int end)
{
	if (start < 1 || end < 1 || start > vexnum || end > vexnum)
	{
		return false;
	}
	return true;
}
void Graph_DG::createGraph()
{
	int count = 0;
	int start, end;
	cout << "输入每条起点和终点的顶点编号（从1开始编号）" << endl;
	while (count != this->edge)
	{
		cin >> start;
		cin >> end;
		//检查边是否合法
		while (!this->check_edge_value(start, end))
		{
			cout << "输入的顶点不合法，请重新输入" << endl;
			cin >> start;
			cin >> end;
		}
		//声明一个新的表结点
		ArcNode* temp = new ArcNode;
		temp->adjvex = end - 1;
		temp->next = NULL;
		//如果当前顶点的还没有边依附时，
		if (this->arc[start - 1].firstarc == NULL)
		{
			this->arc[start - 1].firstarc = temp;
		}
		else
		{
			//尾插
			ArcNode* now = this->arc[start - 1].firstarc;
			while (now->next)
			{
				now = now->next;
			} //找到该链表的最后一个结点
			now->next = temp;
		}
		++count;
	}
}
void Graph_DG::print()
{
	int count = 0;
	cout << "图的邻接矩阵为：" << endl;
	//遍历链表，输出链表的内容
	while (count != this->vexnum)
	{
		//输出链表的结点
		cout << this->arc[count].data << " ";
		ArcNode* temp = this->arc[count].firstarc;
		while (temp)
		{
			cout << "<" << this->arc[count].data << "," << this->arc[temp->adjvex].data << "> ";
			temp = temp->next;
		}
		cout << "^" << endl;
		++count;
	}
}

bool Graph_DG::topological_sort()
{
	cout << "图的拓扑序列为：" << endl;
	//栈s用于保存栈为空的顶点下标
	stack<int> s;
	int i;
	ArcNode* temp;
	//计算每个顶点的入度，保存在indgree数组中
	for (i = 0; i != this->vexnum; i++)
	{
		temp = this->arc[i].firstarc;
		while (temp)
		{
			++this->indegree[temp->adjvex];
			temp = temp->next;
		}
	}

	//把入度为0的顶点入栈
	for (i = 0; i != this->vexnum; i++)
	{
		if (!indegree[i])
		{
			s.push(i);
		}
	}
	//count用于计算输出的顶点个数
	int count = 0;
	while (!s.empty())
	{ //如果栈为空，则结束循环
		i = s.top();
		s.pop();                          //保存栈顶元素，并且栈顶元素出栈
		cout << this->arc[i].data << " "; //输出拓扑序列
		temp = this->arc[i].firstarc;
		while (temp)
		{
			if (!(--this->indegree[temp->adjvex]))
			{ //如果入度减少到为0，则入栈
				s.push(temp->adjvex);
			}
			temp = temp->next;
		}
		++count;
	}
	if (count == this->vexnum)
	{
		cout << endl;
		return true;
	}
	cout << "此图有环，无拓扑序列" << endl; //所有顶点没有全部入栈
	return false;                           //说明这个图有环
}
bool Graph_DG::topological_sort_by_dfs()
{
	stack<string> result;
	int i;
	bool* visit = new bool[this->vexnum];
	//初始化我们的visit数组
	memset(visit, false, this->vexnum);
	cout << "基于DFS的拓扑排序为：" << endl;
	//开始执行DFS算法
	for (i = 0; i < this->vexnum; i++)
	{
		if (!visit[i])
		{
			dfs(i, visit, result);
		}
	}
	//输出拓扑序列，因为我们每次都是找到了出度为0的顶点加入栈中，
	//所以输出时其实就要逆序输出，这样就是每次都是输出入度为0的顶点
	for (i = 0; i < this->vexnum; i++)
	{
		cout << result.top() << " ";
		result.pop();
	}
	cout << endl;
	return true;
}
void Graph_DG::dfs(int n, bool*& visit, stack<string>& result)
{

	visit[n] = true;
	ArcNode* temp = this->arc[n].firstarc;
	while (temp)
	{
		if (!visit[temp->adjvex])
		{
			dfs(temp->adjvex, visit, result);
		}
		temp = temp->next;
	}
	//由于加入顶点到集合中的时机是在dfs方法即将退出之时，
	//而dfs方法本身是个递归方法，
	//仅仅要当前顶点还存在边指向其他不论什么顶点，
	//它就会递归调用dfs方法，而不会退出。
	//因此，退出dfs方法，意味着当前顶点没有指向其他顶点的边了
	//，即当前顶点是一条路径上的最后一个顶点。
	//换句话说其实就是此时该顶点出度为0了
	result.push(this->arc[n].data);
}

main.cpp

#include "./topological_sort.h"

//检验输入边数和顶点数的值是否有效，可以自己推算为啥：
//顶点数和边数的关系是：((Vexnum*(Vexnum - 1)) / 2) < edge
bool check(int Vexnum, int edge)
{
	if (Vexnum <= 0 || edge <= 0 || ((Vexnum * (Vexnum - 1)) / 2) < edge)
		return false;
	return true;
}
int main()
{
	int vexnum;
	int edge;

	cout << "输入图的顶点个数和边的条数：" << endl;
	cin >> vexnum >> edge;
	while (!check(vexnum, edge))
	{
		cout << "输入的数值不合法，请重新输入" << endl;
		cin >> vexnum >> edge;
	}
	Graph_DG graph(vexnum, edge);
	graph.createGraph();
	graph.print();
	graph.topological_sort();
	graph.topological_sort_by_dfs();
	system("pause");
	return 0;
}