01惯性导航常用坐标系与地球参考椭球
看了一个多月的惯性导航，还是对这整体概念比较模糊，所以打算从头开始梳理一下惯性导航的概念，方程，并写下博客，以便自己查阅。
因为导航系统有许多，这里只记录经常使用的导航系
地心惯性参考系（i 系）
原点为地心，Z轴为地球自转轴。X，Y轴在赤道平面内构成Z轴的右手系。不与地球固连（固连的意思就是坐标系不随地球自转而转动）
地球坐标系（e 系）
与地心惯性坐标系 的唯一区别是与地球固连
另外在加一个约定概念（L表示纬度， λ \lambda λ表示经度）
地理坐标系（t 系）
地理坐标系坐标原点在载体质心，Z轴指向天（与地球球心相连反向指天）；Y轴是Z的右手系，指向北极，X轴指向东。不与载体固连
地平坐标系（h 系）
又称为航迹坐标系，Zh是沿着当地垂线上，X，Y轴在当地水平面内。
载体坐标系（b 系）
与载体固连，原点在载体质心，Xb沿着载体横轴向右，Y轴沿着载体纵轴向前，Z轴为载体竖轴并与XY轴构成右手系
一些小概念
姿态角为航向角（ ψ \psi ψ）,俯仰角（ θ \theta θ)，横滚角（ γ \gamma γ),飞机轮船等运载体的姿态角是相对地理坐标系而确定的。换句话说就是，初始状态载体系（b)与地理系(t)重合。经过一段时间后，载体系与地理系得夹角就是姿态角。
地球参考椭球得曲率半径
如图片所示
所谓P点子午圈曲率半径RM，是指过极轴和P点得平面（面NPS）与椭球表面得交线上P点得曲率半径；
所谓P点得卯酉圈，是指过P点法线n且垂直于过P点子午面得平面与椭球表面的交线。（面EPF）
1.子午圈的曲率半径（Rm)
R m = R e ( 1 − 2 e ) ( 1 − 2 e s i n 2 l ) R_{m}=\frac{R_{e}\left ( 1-2e \right )}{\left ( 1-2esin^{2}l \right )} Rm=(1−2esin2l)Re(1−2e)
等于
R m = R e ( 1 − 2 e + 3 e s i n 2 L ) R_{m}=R_{e}\left(1-2e+3esin^{2}L\right) Rm=Re(1−2e+3esin2L)
式中Re为椭球长半轴，e为扁率，这个可以查表。Rm为子午圈的曲率半径
例子
若已知载体的北向速度 V n Vn Vn, 则根据子午圈的曲率半径Rm可求得载体纬度的变化率为
d L d t = v N R m \frac{dL}{dt}=\frac{v_{N}}{R_{m}} dtdL=RmvN
同时，可确定载体绕东向轴的转动角速度为
W e = − v N R m W_{e}=-\frac{v_{N}}{R_{m}} We=−RmvN
2.等纬度圈半径（RL）
就是过P点且平行于赤道片面的平面与椭球的交线（面KPL）
P点纬度不同时，等纬度圆半径RL也不同
R L = R e ( 1 + e s i n 2 L ) c o s L R_{L}=R_{e}\left(1+esin^{2}L\right)cosL RL=Re(1+esin2L)cosL
若已知载体的东向速度 V e V~e~ V e , 则可以根据等纬度圈曲率半径RL求出载体经度变化率
d λ d t = V e R L \frac{d\lambda}{dt}=\frac{V_{e}}{R_{L}} dtdλ=RLVe
3.卯酉圈的曲率半径（RN）
卯酉圈半径RN与等纬度圈半径之间的关系如下：
R L = R N c o s L R_{L}=R_{N}cosL RL=RNcosL
所以 R N = R e ( 1 + e s i n 2 L ) R_{N}=R_{e}\left(1+esin^{2}L\right) RN=Re(1+esin2L)
若已知载体的东向速度 V e V~e~ V e , 则可以根据卯酉圈半径RN求出载体经度变化率
d λ d t = V e R N c o s L \frac{d\lambda}{dt}=\frac{V_{e}}{R_{N}cosL} dtdλ=RNcosLVe
同理，若已知载体的东向速度VeV e , 则可以根据卯酉圈半径RN，可以确定载体绕北向轴的运动角速度为
w N = V e R N w_{N}=\frac{V~e~}{R_{N}} wN=RNV e