树状数组单点更新和区间更新，二维数组poj2155（区间更新，单点查询）（已加入区间修改区间查询）

普通的树状数组C[i]=a[i]+a[i-1]+...a[i-2^k+1]+...+a[1];

但是所有树状数组都是向上更新，向下求和。

1）、单点增减+区间求和

思路：C[x]表示该点的元素:sum(x)=C[1]+C[2]+……C[x]

 int arr[MAXN];
 inline int sum(int x){int res=0;while(x)res+=arr[x],x-=lowbit(x);return res;}
 inline void add(int x,int n){while(x
 inline int query(int x,int y){return sum(y)-sum(x-1);}

（2）、区间增减+单点查询
思路：C[x]表示该点元素与左边元素的差值:num[x]=C[1]+C[2]+……C[x]

 int arr[MAXN]
 inline int sum(int x){int res=0;while(x)res+=arr[x],x-=lowbit(x);return res;}
 inline void add(int x,int n){while(x
 inline int update(int x,int y,int n){add(x,n);add(y+1,-n);}

（3）、区间增减+区间查询
思路：C1[x]表示该点元素与左边的差值，C2[x]表示的是x*C[x]

 sum(sum(C[j],j<=i)i<=x)
 = x*C[1]+(x-1)*C[2]+……+C[x]
 =(x+1)*sum(C[i],i<=x)-sum(i*C[i],i<=x);
  树状数组的基本知识不再介绍，请自行百度 我们假设sigma(r，i)表示r数组的前i项和，调用一次的复杂度是log2(i) 设原数组是a[n]，差分数组c[n]，c[i]=a[i]-a[i-1]，那么明显地a[i]=sigma(c,i)，如果想要修改a[i]到a[j](比如+v)，只需令c[i]+=v,c[j+1]-=v 【今天的主要内容】 我们可以实现NlogN时间的“单点修改，区间查询”，“区间修改，单点查询”，其实后者就是前者的一个变形，要明白树状数组的本质就是“单点修改，区间查询” 怎么实现“区间修改，区间查询”呢？ 观察式子： a[1]+a[2]+...+a[n] = (c[1]) + (c[1]+c[2]) + ... + (c[1]+c[2]+...+c[n])  = n*c[1] + (n-1)*c[2] +... +c[n] = n * (c[1]+c[2]+...+c[n]) - (0*c[1]+1*c[2]+...+(n-1)*c[n])    (式子①) 那么我们就维护一个数组c2[n]，其中c2[i] = (i-1)*c2[i] 每当修改c的时候，就同步修改一下c2，这样复杂度就不会改变 那么 式子① =n*sigma(c,n) - sigma(c2,n) 于是我们做到了在O(logN)的时间内完成一次区间和查询 一件很好的事情就是树状数组的常数比NlogN的数据结构小得多，实际上它的计算次数比NlogN要小很多，再加上它代码短，一定会成为OI中的利器 【题目】 CodeVS 1082 线段树练习3（可以点击） 解析：这就是个裸题 【代码】  
      //树状数组(升级版)
 #include
 #define lowbit(x) (x&-x)
 #define ll long long
 #define maxn 200010
 using namespace std;
 ll n, q, c1[maxn], c2[maxn], num[maxn];
 void add(ll *r, ll pos, ll v)
 {for(;pos<=n;pos+=lowbit(pos))r[pos]+=v;}
 ll sigma(ll *r, ll pos)
 {
     ll ans;
     for(ans=0;pos;pos-=lowbit(pos))ans+=r[pos];
     return ans;
 }
 int main()
 {
     ll i, j, type, a, b, v, sum1, sum2;
     scanf("%lld",&n);
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld",num+i);
         add(c1,i,num[i]-num[i-1]);
         add(c2,i,(i-1)*(num[i]-num[i-1]));
     }
     scanf("%lld",&q);
     while(q--)
     {
         scanf("%lld",&type);
         if(type==1)
         {
             scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&v);
             add(c1,a,v);add(c1,b+1,-v);
             add(c2,a,v*(a-1));add(c2,b+1,-v*b);
         }
         if(type==2)
         {
             scanf("%lld%lld",&a,&b);
             sum1=(a-1)*sigma(c1,a-1)-sigma(c2,a-1);
             sum2=b*sigma(c1,b)-sigma(c2,b);
             printf("%lld\n",sum2-sum1);
         }
     }
     return 0;
 }

/*
 * Author:  ktmzgl
 * Created Time:  2016/9/27 15:16:41
 * File Name: F:\Vim\code\Martix_BIT_poj2155.cpp
 */
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxint = -1u>>1;
const int N=1010;
int Scan()
{    //输入外挂  仅适用于纯数字，即不含符号的数字
    int res = 0, flag = 0;  
    char ch;  
    if((ch = getchar()) == '-') 
        flag = 1;  
    else if(ch >= '0' && ch <= '9') 
        res = ch - '0';  
    while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9')  
        res = res * 10 + (ch - '0');  
    return flag ? -res : res;  
}  

void Out(int a) 
{    //输出外挂  
    if(a < 0) 
    {
        putchar('-');
        a = -a;
    }  
    if(a >= 10)
       Out(a / 10);  
    putchar(a % 10 + '0');  
}  
struct BIT
{
    int a[N][N];
    void init()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
    void add(int x,int y,int t)
    {
        int i,j;
        for(i=x;i