bzoj1044 [HAOI2008]木棍分割

Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为 Li , n 根木棍依次连结了一起, 总共有 n−1 个连接处. 现在允许你最多砍断 m 个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果 mod 10007。。。
n⩽50000 ， 0⩽m⩽min(n−1,1000) ， 0⩽Li⩽1000 。

Solution

第一问是一个显然的二分贪心搞定。
第二问是这道题的核心部分。容易想到一个简单dp， f[i][j] 表示当前考虑到第 i 个点, 截取了 j 个木棍的方案树，得 f[i][j]=Σf[k][j−1](k<i,sum[i]−sum[k]⩽ans1) 。空间时间都会炸。空间很好优化，滚动一下就好了。时间略微难一点，但是还是好想，因为前缀和是单调的，所以用单调队列可以优化。如果 sum[i]−sum[k]<=ans ，就把计算后的值塞到队列里去。

#include
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#include
using namespace std;

#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define drp(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define fech(i, x) for(int i = 0; i < x.size(); i++)
#define N 50001
#define ha 10007

inline int read() {
    int x = 0, flag = 1; char ch = getchar();
    while (ch > '9' || ch < '0') { if (ch == '-') flag = -1; ch = getchar(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return x * flag;
}
inline void write(int x) { if (x >= 10) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); }

int n, m;
int a[N], sum[N];
int f[2][N], q[N];
int ans1, ans2;

bool check(int x) {
    int now = 0, t = 1;
    rep(i, 1, n)
        if (now + a[i] <= x) now += a[i];
        else {
            if (a[i] > x || t >= m) return 0;
            t++; now = a[i];
        }
    return 1;
}

int binary(int l, int r) {
    if (l == r) return l;
    int mid = l + r >> 1;
    if (check(mid)) return binary(l, mid);
    return binary(mid + 1, r);
}

int main()
{
    scanf("%ld%ld", &n, &m); m++;
    rep(i, 1, n) a[i] = read(), sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    ans1 = binary(0, sum[n]);
    printf("%ld ", ans1);
    rep(i, 1 ,n) if (sum[i] <= ans1) f[1][i] = 1; else break;
    int now = 1;
    rep(j, 2, m) {
        now ^= 1;
        memset(f[now], 0, sizeof f[now]);
        memset(q, 0, sizeof q);
        int k = n + 1;
        drp(i, n, 2) {
            if (i > k) f[now][i] += (q[k] - q[i]) % ha; else k = i;
            while (k > 1 && sum[i] - sum[k - 1] <= ans1) {
                k--;
                (f[now][i] += f[now ^ 1][k]) %= ha;
                q[k] = (q[k + 1] + f[now ^ 1][k]) % ha;
            }
        }
        (ans2 += f[now][n]) %= ha;
    }
    printf("%ld", ans2);
    return 0;
}