KM算法 入门——[kuangbin]KM匹配
之前写过了关于普通二分匹配的相关题目了，就是寻找尽量多的边使得任意边连接的两点都没有与其他边相连，而km算法解决的则是在带权的二分图中寻找权值和最大的匹配，可以通过先给无连接的点连上权值为0或者负无穷（求最小权值和）的边，使得问题变成找到权值和最大的完美匹配。
简单来说，KM算法就是先限定好了最终的权值和然后寻找能不能在这个条件下找到完美匹配，给予左右两边的点一个顶标l的概念，只有l[x]+l[y]==w[x][y]的情况下，这条边此时才能进行匹配，一开始顶标的设置为：左边点的顶标为与该点相连的边的最大权值，右边点为0.若能找到完美匹配，则得到答案，否则我们就得修改顶标使得另一些原本不能用来匹配的边可以进行匹配，不过权值和比之前降低了。
A - 奔小康赚大钱 HDU - 2255
裸题
#include B - Going Home HDU - 1533
n个人n个家，给每个人分配一个home使得所有人回家需要的时间总和最小，通过bfs处理出二分图的边权取负之后km便可。
#include =0&&ny1;
que.push({nx,ny,cnt.step+1});
}
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
for(int i=0;iscanf("%s",ma[i]);
}
int tot=1;
for(int i=0;ifor(int j=0;jif(ma[i][j]=='m'){
idd[i][j]=tot++;
}
}
}
tot=1;
for(int i=0;ifor(int j=0;jif(ma[i][j]=='H'){
memset(vis,0,sizeof(vis));
bfs(tot++,i,j);
}
}
}
n=tot-1;
km();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=lx[i];ans+=ly[i];
}
printf("%d\n",-ans);
}
return 0;
} C - Interesting Housing Problem HDU - 2426
学生给不同宿舍评价，分配宿舍给学生使得总得分最高，没有被i学生评分或评价为负数的宿舍不能分配给该学生，求能否给所有学生分配宿舍并求总分最高值。
把不能连的边权设为-inf，最后根据匹配边中有没有-inf的边就能简单判断是否有解了。
#include scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
a++;b++;
if(c>=0)
w[b][a]=c;
}
if(m>n){printf("Case %d: -1\n",cas);continue;}
km();
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int cnt=w[matched[i]][i];
if(cnt!=-inf){
ans+=cnt;
}
else{ans=-1;break;}
}
printf("Case %d: %d\n",cas,ans);
}
return 0;
}
D - Special Fish HDU - 3395
比较裸的km
#include scanf("%s",str);
for(int j=0;jif(str[j]=='1')w[i+1][j+1]=val[i+1]^val[j+1];
}
}
km();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=lx[i];ans+=ly[i];
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
} E - Chocolate HDU - 2282
巧克力可以移动到相邻的盒子里，求使所有盒子里都只有不多于一个巧克力所需要的最小移动次数。
处理巧克力与所有盒子的距离建边取负即可，求距离需要注意。。
#include F - One fihgt one HDU - 2813
裸题，处理名字转化为编号进行建边就行，我用的map处理
#includescanf("%s%s%d",na,nb,&c);
if(ma.find(na)==ma.end())ma[na]=tota++;
if(ma.find(nb)==ma.end())ma[nb]=totb++;
int cnta=ma[na],cntb=ma[nb];
w[cnta][cntb]=-c;
}
km();
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(matched[i]&&matched[i]<=n){
ans+=w[matched[i]][i];
}
}
printf("%d\n",-ans);
}
} G - Cyclic Tour HDU - 1853
寻找环使得每个点都被访问过且路径权值和最小
只要每个点的入度和出度都为1就可以成环了，注意重边。
#includescanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(-c>w[a][b])
w[a][b]=-c;
}
km();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int cnt=w[matched[i]][i];
if(cnt==w[0][0]){ans=1;break;}
ans+=cnt;
}
printf("%d\n",-ans);
}
} H - Tour HDU - 3488
跟上题一样
#includescanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(-c>w[a][b])
w[a][b]=-c;
}
km();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int cnt=w[matched[i]][i];
if(cnt==w[0][0]){ans=1;break;}
ans+=cnt;
}
printf("%d\n",-ans);
}
} I - A new Graph Game HDU - 3435
找哈密顿图，使用的代码跟上面两题一样，但感觉哈密顿图不应该只有一个环吗？
J - Card Game HDU - 3722
也是比较裸的题，按题意处理边权即可。
#includeif(b[i]!=a[lena-1-i])break;
}
return i;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)){
m=n;
memset(w,0,sizeof(w));
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",str[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j)w[i][j]=0;
else w[i][j]=cal(str[i],str[j]);
}
}
km();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=lx[i],ans+=ly[i];
}
printf("%d\n",ans);
}
}
K - Similarity HDU - 3718
对点分类，每个人分类用的编号不同，求两组答案最大的相似度为多少，也是处理建边就行。用map似乎超时？直接开[26][26]的数组做就行。
#includescanf("%s", c);
char cnt = c[0];
s1[i] =cnt-'A'+1;
}
for (int i = 0; imemset(w, 0, sizeof(w));
tot2 = 0;
for (int j = 0; jscanf("%s", c);
char cnt = c[0];
w[s1[j]][cnt - 'A'+1]++;
}
n = m = 26;
km();
double ans = 0;
for (int j = 1; j <= m; j++){
if (matched[j]){
ans += w[matched[j]][j];
}
}
ans = ans / n1;
printf("%.4lf\n", ans);
}
}
return 0;
}
L - Mining Station on the Sea HDU - 2448
船返回港口的问题，用floyd处理出所有点对间的最短路来建边，需要注意的是船入港后不能再驶出，所以从港口连出的边边权得为inf，否则会有船的最短路是经过港口的。
#includescanf("%d",&id[i]);
id[i]--;
}
for(int i=0;iscanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
a--,b--;
dis[a][b]=min(dis[a][b],c);
dis[b][a]=dis[a][b];
}
for(int i=0;iscanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
a--;b--;
// dis[m1+a][b]=min(dis[m1+a][b],c);
dis[b][m1+a]=min(dis[b][m1+a],c);
}
for(int k=0;kfor(int i=0;ifor(int j=0;jfor(int i=0;iint cnt=id[i];
for(int j=0;j1][j+1]=-dis[cnt][m1+j];
}
}
km();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=lx[i],ans+=ly[i];
}
printf("%d\n",-ans);
}
return 0;
}
M - Assignment HDU - 2853
题意看起来就是很裸的最大边权二分匹配，但是要尽量不改变原来的匹配，所以需要 对边权方法然后使原匹配边的边权+1，这样就会尽量不改变原匹配边了。
#includeN - My Brute HDU - 3315
跟上面那题差不多的操作。
#include大部分的km题需要处理的都只是边的建立，真正匹配的算法都不需要改变，但是理解记忆下次能直接实现还是比较好的。