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Gym 102055L Ultra Weak Goldbach's Conjecture （素数密度+打表/哥德巴赫猜想）

题意

给定一个 n （1<=n<=1e12)，试将其分解成 6 个质数之和的形式，如果可以分解，输出任意一种，否则输出IMPOSSIBLE。

思路

模拟赛的时候想的做法好像有点…
考虑到素数的密度是 logn，因此打算先找到一个比 n 小的素数 m，且 n-m>=11，（因为题意谈到哥德巴赫猜想，一个大于11的数字最多可以写成6个质数之和，当然5个也可以），然后找到一个质数m之后，因此只需要把 n-m 分解成5个质数即可，所以打表10 - 500 ，把他们的分解都存了… 就可以过了。

然后补题的时候看见正解好像是哥德巴赫猜想…，原来哥德巴赫猜想复杂度这么低，如果是一个奇数，那么先分成 2 2 2 3 n-3，然后哥德巴赫猜想从1开始暴力判… 如果是一个偶数先分解成 2 2 2 2 n-8 ，一样的暴力分解 n-8。
如下图代码

很难想象这样暴力居然不T 可能这就是哥德巴赫牛逼的地方…
但其实打表还是快。。。

然后代码中一些细节就是特判掉一些小的数字。大数判素数用Miller_Rabin。
over.

代码

#include
using namespace std;
#define maxn 100005
#define maxm 1006
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define sqr(x) (x*x)
#define inf (ll)2e18+1
#define PI acos(-1)
//#define mod 1000000007
#define auto(i,x) for(int i=head[x];i;i=ed[i].nxt)
typedef long long ll;
ll read(){
    ll x=0,f=1ll;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
     return f*x;
}
int T,flag,cnt,cas;
int prm[105],com[1005][6];
ll n;
const int S=8;
const int mod=1e9+7;
ll mul_mod(ll a,ll b,ll c){
    a%=c;
    b%=c;
    ll ret=0;
    ll temp=a;
    while(b){
        if(b&1){
            ret+=temp;
            if(ret>c)ret-=c;
        }
        temp<<=1;
        if(temp>c)temp-=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
ll pow_mod(ll a,ll n,ll mod){
    ll ret=1;
    ll temp=a%mod;
    while(n){
        if(n&1)ret=mul_mod(ret,temp,mod);
        temp=mul_mod(temp,temp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
bool check(ll a,ll n,ll x,ll t){
    ll ret=pow_mod(a,x,n);
    ll last=ret;
    for(int i=1;i<=t;++i){
        ret=mul_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1)return true; // not prime
        last=ret;
    }
    if(ret!=1)return true; //prime
    else return false;  // not prime
}
bool Miller_Rabin(ll n){
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0)return false;
    ll x=n-1;
    ll t=0;
    while((n&1)==0){x>>=1;t++;}
    srand(time(NULL));
    for(int i=0;i<S;++i){
        ll a=rand()%(n-1)+1;
        if(check(a,n,x,t))
            return false;
    }
    return true;
}
ll cha;
void init(ll x)
{
    cha=0;
    ll now=x;
    while(now>=2){
        if(Miller_Rabin(now))if(x-now>=12){
            cha=x-now;
            break;
        }
        now--;
    }
}
int main(){
    T=read();
    //printf("-----\n");
    while(T--){
        n=read();
        printf("Case %d: ",++cas);
        if(n<=11)printf("IMPOSSIBLE\n");
        else if(n==12)printf("2 2 2 2 2 2\n");
        else if(n==13)printf("2 2 2 2 2 3\n");
        else{
            init(n);
            if(cha==12)printf("2 2 2 3 3 ");
if(cha==13)printf("2 2 2 2 5 ");
if(cha==14)printf("2 2 2 3 5 ");
if(cha==15)printf("2 2 2 2 7 ");
if(cha==16)printf("2 2 2 3 7 ");
if(cha==17)printf("2 2 3 3 7 ");
if(cha==18)printf("2 2 2 5 7 ");
if(cha==19)printf("2 2 2 2 11 ");
if(cha==20)printf("2 2 2 3 11 ");
if(cha==21)printf("2 2 2 2 13 ");
if(cha==22)printf("2 2 2 3 13 ");
if(cha==23)printf("2 2 3 3 13 ");
if(cha==24)printf("2 2 2 5 13 ");
if(cha==25)printf("2 2 2 2 17 ");
if(cha==26)printf("2 2 2 3 17 ");
if(cha==27)printf("2 2 2 2 19 ");
if(cha==28)printf("2 2 2 3 19 ");
if(cha==29)printf("2 2 3 3 19 ");
if(cha==30)printf("2 2 2 5 19 ");
if(cha==31)printf("2 2 2 2 23 ");
if(cha==32)printf("2 2 2 3 23 ");
if(cha==33)printf("2 2 3 3 23 ");
if(cha==34)printf("2 2 2 5 23 ");
if(cha==35)printf("2 2 3 5 23 ");
if(cha==36)printf("2 2 2 7 23 ");
if(cha==37)printf("2 2 2 2 29 ");
if(cha==38)printf("2 2 2 3 29 ");
if(cha==39)printf("2 2 2 2 31 ");
if(cha==40)printf("2 2 2 3 31 ");
if(cha==41)printf("2 2 3 3 31 ");
if(cha==42)printf("2 2 2 5 31 ");
if(cha==43)printf("2 2 3 5 31 ");
if(cha==44)printf("2 2 2 7 31 ");
if(cha==45)printf("2 2 2 2 37 ");
if(cha==46)printf("2 2 2 3 37 ");
if(cha==47)printf("2 2 3 3 37 ");
if(cha==48)printf("2 2 2 5 37 ");
if(cha==49)printf("2 2 2 2 41 ");
if(cha==50)printf("2 2 2 3 41 ");
if(cha==51)printf("2 2 2 2 43 ");
if(cha==52)printf("2 2 2 3 43 ");
if(cha==53)printf("2 2 3 3 43 ");
if(cha==54)printf("2 2 2 5 43 ");
if(cha==55)printf("2 2 2 2 47 ");
if(cha==56)printf("2 2 2 3 47 ");
if(cha==57)printf("2 2 3 3 47 ");
if(cha==58)printf("2 2 2 5 47 ");
if(cha==59)printf("2 2 3 5 47 ");
if(cha==60)printf("2 2 2 7 47 ");
if(cha==61)printf("2 2 2 2 53 ");
if(cha==62)printf("2 2 2 3 53 ");
if(cha==63)printf("2 2 3 3 53 ");
if(cha==64)printf("2 2 2 5 53 ");
if(cha==65)printf("2 2 3 5 53 ");
if(cha==66)printf("2 2 2 7 53 ");
if(cha==67)printf("2 2 2 2 59 ");
if(cha==68)printf("2 2 2 3 59 ");
if(cha==69)printf("2 2 2 2 61 ");
if(cha==70)printf("2 2 2 3 61 ");
if(cha==71)printf("2 2 3 3 61 ");
if(cha==72)printf("2 2 2 5 61 ");
if(cha==73)printf("2 2 3 5 61 ");
if(cha==74)printf("2 2 2 7 61 ");
if(cha==75)printf("2 2 2 2 67 ");
if(cha==76)printf("2 2 2 3 67 ");
if(cha==77)printf("2 2 3 3 67 ");
if(cha==78)printf("2 2 2 5 67 ");
if(cha==79)printf("2 2 2 2 71 ");
if(cha==80)printf("2 2 2 3 71 ");
if(cha==81)printf("2 2 2 2 73 ");
if(cha==82)printf("2 2 2 3 73 ");
if(cha==83)printf("2 2 3 3 73 ");
if(cha==84)printf("2 2 2 5 73 ");
if(cha==85)printf("2 2 3 5 73 ");
if(cha==86)printf("2 2 2 7 73 ");
if(cha==87)printf("2 2 2 2 79 ");
if(cha==88)printf("2 2 2 3 79 ");
if(cha==89)printf("2 2 3 3 79 ");
if(cha==90)printf("2 2 2 5 79 ");
if(cha==91)printf("2 2 2 2 83 ");
if(cha==92)printf("2 2 2 3 83 ");
if(cha==93)printf("2 2 3 3 83 ");
if(cha==94)printf("2 2 2 5 83 ");
if(cha==95)printf("2 2 3 5 83 ");
if(cha==96)printf("2 2 2 7 83 ");
if(cha==97)printf("2 2 2 2 89 ");
if(cha==98)printf("2 2 2 3 89 ");
if(cha==99)printf("2 2 3 3 89 ");
if(cha==100)printf("2 2 2 5 89 ");
if(cha==101)printf("2 2 3 5 89 ");
if(cha==102)printf("2 2 2 7 89 ");
if(cha==103)printf("2 2 3 7 89 ");
if(cha==104)printf("2 2 2 19 79 ");
if(cha==105)printf("2 2 2 2 97 ");
if(cha==106)printf("2 2 2 3 97 ");
if(cha==107)printf("2 2 3 3 97 ");
if(cha==108)printf("2 2 2 5 97 ");
if(cha==109)printf("2 2 2 2 101 ");
if(cha==110)printf("2 2 2 3 101 ");
if(cha==111)printf("2 2 2 2 103 ");
if(cha==112)printf("2 2 2 3 103 ");
if(cha==113)printf("2 2 3 3 103 ");
if(cha==114)printf("2 2 2 5 103 ");
if(cha==115)printf("2 2 2 2 107 ");
if(cha==116)printf("2 2 2 3 107 ");
if(cha==117)printf("2 2 2 2 109 ");
if(cha==118)printf("2 2 2 3 109 ");
if(cha==119)printf("2 2 3 3 109 ");
if(cha==120)printf("2 2 2 5 109 ");
if(cha==121)printf("2 2 2 2 113 ");
if(cha==122)printf("2 2 2 3 113 ");
if(cha==123)printf("2 2 3 3 113 ");
if(cha==124)printf("2 2 2 5 113 ");
if(cha==125)printf("2 2 3 5 113 ");
if(cha==126)printf("2 2 2 7 113 ");
if(cha==127)printf("2 2 3 7 113 ");
if(cha==128)printf("2 2 2 13 109 ");
if(cha==129)printf("2 2 3 13 109 ");
if(cha==130)printf("2 2 2 11 113 ");
if(cha==131)printf("2 2 3 11 113 ");
if(cha==132)printf("2 2 2 13 113 ");
if(cha==133)printf("2 2 3 13 113 ");
if(cha==134)printf("2 2 2 19 109 ");
if(cha==135)printf("2 2 2 2 127 ");
if(cha==136)printf("2 2 2 3 127 ");
if(cha==137)printf("2 2 3 3 127 ");
if(cha==138)printf("2 2 2 5 127 ");
if(cha==139)printf("2 2 2 2 131 ");
if(cha==140)printf("2 2 2 3 131 ");
if(cha==141)printf("2 2 3 3 131 ");
if(cha==142)printf("2 2 2 5 131 ");
if(cha==143)printf("2 2 3 5 131 ");
if(cha==144)printf("2 2 2 7 131 ");
if(cha==145)printf("2 2 2 2 137 ");
if(cha==146)printf("2 2 2 3 137 ");
if(cha==147)printf("2 2 2 2 139 ");
if(cha==148)printf("2 2 2 3 139 ");
if(cha==149)printf("2 2 3 3 139 ");
if(cha==150)printf("2 2 2 5 139 ");
if(cha==151)printf("2 2 3 5 139 ");
if(cha==152)printf("2 2 2 7 139 ");
if(cha==153)printf("2 2 3 7 139 ");
if(cha==154)printf("2 2 2 11 137 ");
if(cha==155)printf("2 2 3 11 137 ");
if(cha==156)printf("2 2 2 11 139 ");
if(cha==157)printf("2 2 2 2 149 ");
if(cha==158)printf("2 2 2 3 149 ");
if(cha==159)printf("2 2 2 2 151 ");
if(cha==160)printf("2 2 2 3 151 ");
if(cha==161)printf("2 2 3 3 151 ");
if(cha==162)printf("2 2 2 5 151 ");
if(cha==163)printf("2 2 3 5 151 ");
if(cha==164)printf("2 2 2 7 151 ");
if(cha==165)printf("2 2 2 2 157 ");
if(cha==166)printf("2 2 2 3 157 ");
if(cha==167)printf("2 2 3 3 157 ");
if(cha==168)printf("2 2 2 5 157 ");
if(cha==169)printf("2 2 3 5 157 ");
if(cha==170)printf("2 2 2 7 157 ");
if(cha==171)printf("2 2 2 2 163 ");
if(cha==172)printf("2 2 2 3 163 ");
if(cha==173)printf("2 2 3 3 163 ");
if(cha==174)printf("2 2 2 5 163 ");
if(cha==175)printf("2 2 2 2 167 ");
if(cha==176)printf("2 2 2 3 167 ");
if(cha==177)printf("2 2 3 3 167 ");
if(cha==178)printf("2 2 2 5 167 ");
if(cha==179)printf("2 2 3 5 167 ");
if(cha==180)printf("2 2 2 7 167 ");
if(cha==181)printf("2 2 2 2 173 ");
if(cha==182)printf("2 2 2 3 173 ");
if(cha==183)printf("2 2 3 3 173 ");
if(cha==184)printf("2 2 2 5 173 ");
if(cha==185)printf("2 2 3 5 173 ");
if(cha==186)printf("2 2 2 7 173 ");
if(cha==187)printf("2 2 2 2 179 ");
if(cha==188)printf("2 2 2 3 179 ");
if(cha==189)printf("2 2 2 2 181 ");
if(cha==190)printf("2 2 2 3 181 ");
if(cha==191)printf("2 2 3 3 181 ");
if(cha==192)printf("2 2 2 5 181 ");
if(cha==193)printf("2 2 3 5 181 ");
if(cha==194)printf("2 2 2 7 181 ");
if(cha==195)printf("2 2 3 7 181 ");
if(cha==196)printf("2 2 2 11 179 ");
if(cha==197)printf("2 2 3 11 179 ");
if(cha==198)printf("2 2 2 11 181 ");
if(cha==199)printf("2 2 2 2 191 ");
if(cha==200)printf("2 2 2 3 191 ");
if(cha==201)printf("2 2 2 2 193 ");
if(cha==202)printf("2 2 2 3 193 ");
if(cha==203)printf("2 2 3 3 193 ");
if(cha==204)printf("2 2 2 5 193 ");
if(cha==205)printf("2 2 2 2 197 ");
if(cha==206)printf("2 2 2 3 197 ");
if(cha==207)printf("2 2 2 2 199 ");
if(cha==208)printf("2 2 2 3 199 ");
if(cha==209)printf("2 2 3 3 199 ");
if(cha==210)printf("2 2 2 5 199 ");
if(cha==211)printf("2 2 3 5 199 ");
if(cha==212)printf("2 2 2 7 199 ");
if(cha==213)printf("2 2 3 7 199 ");
if(cha==214)printf("2 2 2 11 197 ");
if(cha==215)printf("2 2 3 11 197 ");
if(cha==216)printf("2 2 2 11 199 ");
if(cha==217)printf("2 2 3 11 199 ");
if(cha==218)printf("2 2 2 13 199 ");
if(cha==219)printf("2 2 3 13 199 ");
if(cha==220)printf("2 2 2 17 197 ");
if(cha==221)printf("2 2 3 17 197 ");
if(cha==222)printf("2 2 2 17 199 ");
if(cha==223)printf("2 2 3 17 199 ");
if(cha==224)printf("2 2 2 19 199 ");
if(cha==225)printf("2 2 3 19 199 ");
if(cha==226)printf("2 2 2 23 197 ");
if(cha==227)printf("2 2 3 23 197 ");
if(cha==228)printf("2 2 2 23 199 ");
if(cha==229)printf("2 2 3 23 199 ");
if(cha==230)printf("2 2 2 31 193 ");
if(cha==231)printf("2 2 3 31 193 ");
if(cha==232)printf("2 2 2 29 197 ");
if(cha==233)printf("2 2 3 29 197 ");
if(cha==234)printf("2 2 2 29 199 ");
if(cha==235)printf("2 2 3 29 199 ");
if(cha==236)printf("2 2 2 31 199 ");
if(cha==237)printf("2 2 3 31 199 ");
if(cha==238)printf("2 2 2 41 191 ");
if(cha==239)printf("2 2 3 41 191 ");
if(cha==240)printf("2 2 2 37 197 ");
if(cha==241)printf("2 2 3 37 197 ");
if(cha==242)printf("2 2 2 37 199 ");
if(cha==243)printf("2 2 3 37 199 ");
if(cha==244)printf("2 2 2 41 197 ");
if(cha==245)printf("2 2 3 41 197 ");
if(cha==246)printf("2 2 2 41 199 ");
if(cha==247)printf("2 2 3 41 199 ");
if(cha==248)printf("2 2 2 43 199 ");
if(cha==249)printf("2 2 3 43 199 ");
if(cha==250)printf("2 2 2 47 197 ");
if(cha==251)printf("2 2 3 47 197 ");
if(cha==252)printf("2 2 2 47 199 ");
if(cha==253)printf("2 2 3 47 199 ");
if(cha==254)printf("2 2 2 67 181 ");
if(cha==255)printf("2 2 3 67 181 ");
if(cha==256)printf("2 2 2 53 197 ");
if(cha==257)printf("2 2 3 53 197 ");
if(cha==258)printf("2 2 2 53 199 ");
if(cha==259)printf("2 2 3 53 199 ");
if(cha==260)printf("2 2 2 61 193 ");
if(cha==261)printf("2 2 3 61 193 ");
if(cha==262)printf("2 2 2 59 197 ");
if(cha==263)printf("2 2 3 59 197 ");
if(cha==264)printf("2 2 2 59 199 ");
if(cha==265)printf("2 2 3 59 199 ");
if(cha==266)printf("2 2 2 61 199 ");
if(cha==267)printf("2 2 3 61 199 ");
if(cha==268)printf("2 2 2 71 191 ");
if(cha==269)printf("2 2 3 71 191 ");
if(cha==270)printf("2 2 2 67 197 ");
if(cha==271)printf("2 2 3 67 197 ");
if(cha==272)printf("2 2 2 67 199 ");
if(cha==273)printf("2 2 3 67 199 ");
if(cha==274)printf("2 2 2 71 197 ");
if(cha==275)printf("2 2 3 71 197 ");
if(cha==276)printf("2 2 2 71 199 ");
if(cha==277)printf("2 2 3 71 199 ");
if(cha==278)printf("2 2 2 73 199 ");
if(cha==279)printf("2 2 3 73 199 ");
if(cha==280)printf("2 2 2 83 191 ");
if(cha==281)printf("2 2 3 83 191 ");
if(cha==282)printf("2 2 2 79 197 ");
if(cha==283)printf("2 2 3 79 197 ");
if(cha==284)printf("2 2 2 79 199 ");
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if(cha==494)printf("2 3 97 193 199 ");
if(cha==495)printf("2 2 97 197 197 ");
if(cha==496)printf("2 3 97 197 197 ");
if(cha==497)printf("2 2 97 197 199 ");
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if(cha==499)printf("2 2 97 199 199 ");
if(cha==500)printf("2 3 97 199 199 ");
            printf("%lld\n",n-cha);
        }
    }
    return 0;
}

致良知之寄诸用明书 BonSun
众所周知，当今社会，父母和社会、学校对学生的期望往往是唯分数论，包括每个人对成功的理解也往往是功名利禄，忽视了最基本的学问。文中提到，花之千叶者无实，为其华美太发露耳。人只有沉下心来，韬光养晦，才能拥有真正的学问和本领。
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python 实现eulers totient欧拉方程算法 luthane 算法 python 开发语言
eulerstotient欧拉方程算法介绍欧拉函数（Euler’sTotientFunction），通常表示为()，是一个与正整数相关的函数，它表示小于或等于的正整数中与互质的数的数目。欧拉函数在数论和密码学中有广泛的应用。欧拉函数的性质1.**对于质数，有φ(p)=p−1∗∗φ(p)=p−1^{**}φ(p)=p−1∗∗。2.**如果是质数的次幂，即n=pkn=p^kn=pk，则φ(n)=pk−
【MAC 上学习 C++】Day 37-3. 实验4-2-3 验证“哥德巴赫猜想” (20 分) RaRasa
实验4-2-3验证“哥德巴赫猜想”(20分)1.题目摘自https://pintia.cn/problem-sets/13/problems/4482.题目内容数学领域著名的“哥德巴赫猜想”的大致意思是：任何一个大于2的偶数总能表示为两个素数之和。比如：24=5+19，其中5和19都是素数。本实验的任务是设计一个程序，验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。输入格式：输入在一行中给出一个(2
算法设计与分析学习（6）——数论罗塞菈桔梨萝柚算法学习算法线性代数
数论整除基本概念若aaa和bbb为整数，且a≠0a≠0a=0若存在整数qqq使得b=aqb=aqb=aq，那么就说aaa可以整除bbb或是bbb被aaa整除，记作a∣ba|ba∣b。aaa也被称为bbb的约数，bbb也被称为a的倍数。若bbb不能被aaa整除，则记作a∤ba\not{|}ba∣b。整数p≠0,±1p≠0,±1p=0,±1，且除了±1,±p±1,±p±1,±p外没有其他的约数
数论——欧几里得算法 NarutoTime 数论算法 c++数据结构 c语言
1.欧几里得简介欧几里得（希腊文：Ευκλειδης，约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。2.欧几里得算法欧几里得算法用于：求解a和b的最大公约数。最大公约数英文为：Gre
数论——扩展欧几里得算法 NOI_yzk
欧几里得&拓展欧几里得（Euclid&Extend-Euclid）欧几里得算法（Euclid）背景：欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。——百度百科代码：递推的代码是相当的简洁：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}分析：方法说了是辗转相除法，自然没有什么好介绍的了。。Fresh肯定会觉得这样递归下去会不会爆栈？实际上在
数论学习1（欧几里德算法+唯一分解定理+埃氏筛+拓展欧几里德+同余与模算术） new出新对象！数学数算法学习
目录1.唯一分解定理2.欧几里德算法（求最大公约数）3.求最小公倍数4.埃氏筛5.拓展欧几里德算法(1)证明一下线性方程组的正数的最小值是多少，(2)如何通过裴蜀定理退出拓展欧几里得算法(贝祖定理)6.同余与模算术(1)取模运算操作加法取模运算减法取模运算乘法取模运算(2)特殊的取模操作大整数取模幂取模(3)同余式，乘法逆元，费马小定理今天也是小小的开始学习数论方面的知识了，首先数论的入门章节必然
Collatz 猜想和 Python 不连续小姐
PythonDay4:CollatzConjecture原来总有学生问我，微积分有什么用啊，我说如果微积分学好了，也许抽象代数和数论就能学好，那最后就能像AndrewWiles一样上人物年度杂志的封面了.(AndrewWiles证明了Fermat'sLastTheorem，费玛大定理).[captionid="attachment_1466"align="alignnone"width="300"
【区块链 + 智慧文旅】虎彩小虎智数营销平台 | FISCO BCOS应用案例 FISCO_BCOS 2023FISCO BCOS产业应用发展报告区块链智慧文旅
“我知道我的广告费至少浪费了一半，但我不知道是哪一半。”这是著名广告大师约翰·沃纳梅克提出的“哥德巴赫猜想”。当前互联网营销存在很多痛点：1、广告主与广告商之间难以建立信任关系，刷单、虚假数据等现象使广告主付出了大量营销推广费用，但效果却寥寥。2、消费者通过口碑传播、社交渠道传播、线上线下方式分享产品给其他用户，为广告主带来流量，应该获得对应贡献的奖励收益，但现有互联网营销模式不但不会给消费者带来
初等数论--整除--带余除法 WeidanJi 初等数论数学密码学信息安全
初等数论--整除--带余除法概念基本性质带余除法博主本人是初学初等数论（整除+同余+原根），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。我整理成一个系列：初等数论，方便检索。概念初等数论研究对象是整数集合和自然数集合。初等数论研究对象是整数集合和自然数集合。初等数论研究对象是整数集合和自然数集合。b∣a:若a,b∈Z,b≠0，∃c∈Z,使a=bc,则称b整除a
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C岗位分配题目大意：有n个岗位，m位志愿者，每个岗位至少需要a个志愿者，并且可以有志愿者可以空闲下来作预备，给出可能的分配情况总数思路：首先将每个岗位分配好至少需要的志愿者，再将剩下的人进行分配，那就满足球同盒不同模型（允许空盒），可用隔板法进行分配，需要额外开设一个空闲岗位用来预备，那么按照4个人去4个岗位，那么为c73，具体操作可看数论模板中发布的隔板法问题，递归求组合数Solved：intn
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题目链接：河南萌新联赛2024第（五）场：信息工程大学_ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛_牛客竞赛OJ目录1.日历游戏2.学生分组3.区间问题14.哥德巴赫猜想5.小美想跑步6.爬楼梯7.区间问题28.小美想打音游9.平方根1.日历游戏//解题思路：这个题看起来是一个日期的计算的题，其实把情况都计算一遍就会看出来这是一个找规律的博弈题。//即2001.10.4和200
【代码随想录算法训练营Day39】62.不同路径；63. 不同路径 II 想做一只潜水的猪算法
文章目录❇️Day39第九章动态规划part02✴️今日任务❇️62.不同路径自己的思路自己的代码随想录思路随想录代码❇️63.不同路径II自己的思路自己的代码随想录代码❇️Day39第九章动态规划part02✴️今日任务今天开始逐渐有dp的感觉了，题目不多，就两个不同路径，可以好好研究一下62.不同路径63.不同路径II❇️62.不同路径本题大家掌握动态规划的方法就可以。数论方法有点非主流，很难
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今天开始逐渐有dp的感觉了，题目不多，就两个不同路径，可以好好研究一下62.不同路径本题大家掌握动态规划的方法就可以。数论方法有点非主流，很难想到。代码随想录视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！|LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili这个题看到路径的表示，第一直觉就是一个组合数的问题，学了一下C++计算组合数防止溢出的小技巧。第二个方法再动态规划完成，重点是把二维的动态规划
牛客周赛 Round 35（A,B,C,D,E,F,G）邪神与厨二病牛客算法暴力 c++数论滑动窗口单调队列贪心构造
这场简单，甚至赛时90分钟不到就AK了。比赛链接，队友题解友链刚入住学校监狱，很不适应，最近难受的要死，加上最近几场CF打的都不顺利，san值要爆掉了，只能慢慢补题了。这场C是个滑动窗口，D是贪心，E是有点麻烦的构造，FG是数论。A小红的字符串切割思路：记录一下字符串长度，然后从中间拆开。code：#include#include#includeusingnamespacestd;strings;
算法——数论——同余戏拈秃笔数据结构与算法（java版）算法
目录同余一、试题算法训练同余方程同余同余使人们能够用等式的形式简洁地描述整除关系同余：若m（正整数），a和b是整数，a%m==b%m，或(a-b)%m==0，记为ab(modm)求解一元线性同余方程等价于求解二元线性丢番图方程一元线性同余方程，解法看下面第一题二元线性丢番图方程逆：的一个解为a模m的逆一、试题算法训练同余方程问题描述求关于x的同余方程ax≡1(modb)的最小正整数解。输入格式输入
pku acm 题目分类 moxiaomomo 算法数据结构 numbers 优化 calendar combinations
1.搜索//回溯2.DP（动态规划）3.贪心北大ACM题分类2009-01-2714.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流5.数论//解模线性方程6.计算几何//凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长sp;7.组合数学//Polya定理8.模拟9.数据结构//并查集、堆sp;10.博弈论1、排序sp;1423,1694,1723,1727,1763,1788,1828,1838,1840,22
C++STL之Queue容器芯片烧毁大师数据结构 C++c++开发语言
C++STL之Queue容器1.再谈队列回顾一下之前所学的队列，队列和栈不同，队列是一种先进先出的数据结构，STL的队列内容极其重要，虽然内容较少但是请务必掌握，STL的队列是快速构建搜索算法以及相关的数论图论的状态存储的基础。2.相关头文件头文件：#include3.初始化格式为：**explicit**queue(**const**container_type&ctnr=container_t
数字签名算法MD5withRSA Just_Paranoid 技术流Clip md5 rsa signatrue
数字签名MD5withRSA，：将正文通过MD5数字摘要后，将密文再次通过生成的RSA密钥加密，生成数字签名，将明文与密文以及公钥发送给对方，对方拿到私钥/公钥对数字签名进行解密，然后解密后的，与明文经过MD5加密进行比较，如果一致则通过使用Signature的API来实现MD5withRSARSA原理：RSA算法基于一个十分简单的数论事实，将两个大素数相乘十分容易，但反过来想要对其乘积进行因式分
2301: 不定方程解的个数 jht0105 算法
题目描述输出不定方程解的个数。在数学中，不定方程是数论中的一个重要课题，在各种比赛中也常常出现.对于不定方程，有时我们往往只求非负整数解，现有方程ax+by+c=0，其中x、y为未知量且不超过10000，当给定a、b、c的值以后，可求出n组x、y的非负整数解，n>=0，,其中a，b，c均为[-10000,10000].输入描述一行，三个空格隔开的整数，为a、b、c的值。输出描述一个整数，为合法的解
python伯努利多项式微小冷 #sympy python 开发语言 sympy 伯努利数排列组合符号计算
文章目录伯努利数和多项式sympy实现伯努利数是一种在数学、物理和工程中广泛应用的特殊数列，以瑞士数学家雅各布·伯努利（JacobBernoulli）的名字命名，并在许多领域中发挥重要作用。在数学中，它们与斐波那契数列、卡塔兰数、贝尔数等数列有密切联系，可以用于解决循环问题、组合问题和递推关系等数学问题。伯努利数和多项式伯努利(Bernoulli)数是一组在数论和复分析中出现的数，与伯努利多项式有
只要瘦，衣物上身超级好看回头率实验室
Mall/公园/艺术馆/旅游总有那么一刻或一瞬间会觉得那件衣物、帽子、鞋子超级适合我呀哪里买的呢？剁手的买买买欲望所散发的能量场，一秒就达到和核爆的量级是因为那个人好看？还是身材好？还是会穿搭？还是......我也一直在思考这个堪比哥德巴赫猜想的难题如果你有答案一定要告诉我未完待续「回头率实验室」相信，当你成为一条街的焦点，也就成为一条街立想扑倒的尤物。#关注“回头率实验室”公众号，回复“限时抢赠
二次剩余问题x的求解及代码实现（python） JustGo12 数论安全 1024程序员节
一、问题引入二次剩余是数论基本概念之一。它是初等数论中非常重要的结果，不仅可用来判断二次同余式是否有解，还有很多用途。C.F.高斯称它为算术中的宝石，他一人先后给出多个证明。[1]研究二次剩余的理论称为二次剩余理论。二次剩余理论在实际上有广泛的应用，包括从噪音工程学到密码学以及大数分解。即关于方x^2≡a(modp)对于这个方程，求出满足条件的x。二、x的求解在上述问题下，根据p值的不同性质，可以
【数论】exgcd 扩展欧几里得算法 Texcavator 数论算法
参考：exgcd详解-zzt1208-博客园(cnblogs.com)exgcd（扩展欧几里得算法），用来求形如ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)（a,ba,ba,b为常数）的方程的一组整数解。（如果不确定等号右边是不是gcd，可以先当做gcd，求出来之后验证，是的话就是解，不是的话就不是解）推导见上面的链接，这篇只放个板子codeintexgcd
2021-07-30 RX-0493
学了一会数论，好难1.乘法逆元：a/b%p,若a/b在进行取模运算时，会出现精度问题，而且模运算对除法不适用，（没有分配律，大概就这意思）而求出乘法逆元后，可以把原式变为a*x%p的形式，且值不变。a*x≡1（modp）中，a,p为已知量，则x为a的乘法逆元。例题：乘法逆元设p=k*i+r,(1usingnamespacestd;constintN=20000530;intn,p,inv[N];i
同余数论性质 clmm_ 算法
同余概念当a%m==b%m，说明a和b同余，写作若a≡b(modm)性质衍生出几条性质1.m|abs(a-b)，即|a-b|是m的倍数。（注意，0是任何数的倍数）2.当a≡b(modm)，c≡d(modm)，有ac≡bd(modm)有a+c≡b+d(modm)有a-c≡b-d(modm)证明如下
读《爱心与教育》第八天皮_小皮
作为一名教师，尤其是班主任老师，“培优转差”是教育工作的一项重要内容，读了李镇西老师的《爱心与教育》，自己受到不小的启发，对“优生”的培养和后进生的转化有了新的认识和思考。对“优生”的重新认识——李老师说：“优生”当然应该是指品学兼优的学生，但在现在不少教师、家长的眼中，所谓“优生”更多的是指学习成绩拔尖的学生（即尖子生）。的确，在升学竞争和应试教育的大环境下，很多教育者都以分数论英雄，对“优生”
RSA算法 superdont 图像加密算法 java 服务器
RSA算法是一个非对称加密算法，它依赖于数论中的大整数因数分解问题的困难性。在RSA中，加密和解密使用不同的密钥，分别称为公钥和私钥。RSA算法的基本原理包括以下几个步骤：密钥生成：a.选择两个大的质数(p)和(q)。b.计算它们的乘积(n=pq)，n的长度就是密钥长度。c.计算欧拉函数(\phi(n)=(p-1)(q-1))。d.选择一个整数(e)，使得(1
springmvc 下 freemarker页面枚举的遍历输出杨白白 enum freemarker
spring mvc freemarker 中遍历枚举 1枚举类型有一个本地方法叫values（），这个方法可以直接返回枚举数组。所以可以利用这个遍历。 enum public enum BooleanEnum { TRUE(Boolean.TRUE, "是"), FALSE(Boolean.FALSE, "否");
实习简要总结 byalias 工作
来白虹不知不觉中已经一个多月了，因为项目还在需求分析及项目架构阶段，自己在这段时间都是在学习相关技术知识，现在对这段时间的工作及学习情况做一个总结：（1）工作技能方面大体分为两个阶段，Java Web 基础阶段和Java EE阶段 1）Java Web阶段在这个阶段，自己主要着重学习了 JSP, Servlet, JDBC, MySQL，这些知识的核心点都过了一遍，也
Quartz——DateIntervalTrigger触发器 eksliang quartz
转载请出自出处：http://eksliang.iteye.com/blog/2208559 一.概述 simpleTrigger 内部实现机制是通过计算间隔时间来计算下次的执行时间，这就导致他有不适合调度的定时任务。例如我们想每天的 1：00AM 执行任务，如果使用 SimpleTrigger，间隔时间就是一天。注意这里就会有一个问题，即当有 misfired 的任务并且恢复执行时，该执行时间
Unix快捷键 18289753290 unix Unix；快捷键;
复制，删除，粘贴： dd:删除光标所在的行 &nbs
获取Android设备屏幕的相关参数酷的飞上天空 android
包含屏幕的分辨率以及屏幕宽度的最大dp 高度最大dp TextView text = (TextView)findViewById(R.id.text); DisplayMetrics dm = new DisplayMetrics(); text.append("getResources().ge
要做物联网？先保护好你的数据蓝儿唯美数据
根据Beecham Research的说法，那些在行业中希望利用物联网的关键领域需要提供更好的安全性。在Beecham的物联网安全威胁图谱上，展示了那些可能产生内外部攻击并且需要通过快速发展的物联网行业加以解决的关键领域。 Beecham Research的技术主管Jon Howes说：“之所以我们目前还没有看到与物联网相关的严重安全事件，是因为目前还没有在大型客户和企业应用中进行部署，也就
Java取模（求余）运算随便小屋 java
整数之间的取模求余运算很好求，但几乎没有遇到过对负数进行取模求余，直接看下面代码： /** * * @author Logic * */ public class Test { public static void main(String[] args) { // TODO A
SQL注入介绍 aijuans sql注入
二、SQL注入范例这里我们根据用户登录页面 <form action="" > 用户名：<input type="text" name="username"><br/> 密码：<input type="password" name="passwor
优雅代码风格 aoyouzi 代码
总结了几点关于优雅代码风格的描述：代码简单：不隐藏设计者的意图，抽象干净利落，控制语句直截了当。接口清晰：类型接口表现力直白，字面表达含义，API 相互呼应以增强可测试性。依赖项少：依赖关系越少越好，依赖少证明内聚程度高，低耦合利于自动测试，便于重构。没有重复：重复代码意味着某些概念或想法没有在代码中良好的体现，及时重构消除重复。战术分层：代码分层清晰，隔离明确，
布尔数组百合不是茶 java 布尔数组
androi中提到了布尔数组; 布尔数组默认的是false, 并且只会打印false或者是true 布尔数组的例子; 根据字符数组创建布尔数组 char[] c = {'p','u','b','l','i','c'}; //根据字符数组的长度创建布尔数组的个数 boolean[] b = new bool
web.xml之welcome-file-list、error-page bijian1013 java web.xml servlet error-page
welcome-file-list 1.定义： <welcome-file-list> <welcome-file>login.jsp</welcome> </welcome-file-list> 2.作用：用来指定WEB应用首页名称。 error-page1.定义： <error-page&g
richfaces 4 fileUpload组件删除上传的文件 sunjing clear Richfaces 4 fileupload
页面代码 <h:form id="fileForm"> <rich:
技术文章备忘 bit1129 技术文章
Zookeeper http://wenku.baidu.com/view/bab171ffaef8941ea76e05b8.html http://wenku.baidu.com/link?url=8thAIwFTnPh2KL2b0p1V7XSgmF9ZEFgw4V_MkIpA9j8BX2rDQMPgK5l3wcs9oBTxeekOnm5P3BK8c6K2DWynq9nfUCkRlTt9uV
org.hibernate.hql.ast.QuerySyntaxException: unexpected token: on near line 1解决方案白糖_ Hibernate
文章摘自：http://blog.csdn.net/yangwawa19870921/article/details/7553181 在编写HQL时，可能会出现这种代码： select a.name,b.age from TableA a left join TableB b on a.id=b.id 如果这是HQL，那么这段代码就是错误的，因为HQL不支持
sqlserver按照字段内容进行排序 bozch 按照内容排序
在做项目的时候，遇到了这样的一个需求：从数据库中取出的数据集，首先要将某个数据或者多个数据按照地段内容放到前面显示，例如:从学生表中取出姓李的放到数据集的前面； select * fro
编程珠玑-第一章-位图排序 bylijinnan java 编程珠玑
import java.io.BufferedWriter; import java.io.File; import java.io.FileWriter; import java.io.IOException; import java.io.Writer; import java.util.Random; public class BitMapSearch {
Java关于==和equals chenbowen00 java
关于==和equals概念其实很简单，一个是比较内存地址是否相同，一个比较的是值内容是否相同。虽然理解上不难，但是有时存在一些理解误区，如下情况： 1、 String a = "aaa"; a=="aaa"; ==> true 2、 new String("aaa")==new String("aaa
[IT与资本]软件行业需对外界投资热情保持警惕 comsci it
我还是那个看法,软件行业需要增强内生动力,尽量依靠自有资金和营业收入来进行经营,避免在资本市场上经受各种不同类型的风险,为企业自主研发核心技术和产品提供稳定,温和的外部环境... 如果我们在自己尚未掌握核心技术之前,企图依靠上市来筹集资金,然后使劲往某个领域砸钱,然
oracle 数据块结构 daizj oracle 块数据块块结构行目录
oracle 数据块是数据库存储的最小单位，一般为操作系统块的N倍。其结构为：块头－－〉空行－－〉数据，其实际为纵行结构。块的标准大小由初始化参数DB_BLOCK_SIZE指定。具有标准大小的块称为标准块（Standard Block）。块的大小和标准块的大小不同的块叫非标准块（Nonstandard Block）。同一数据库中，Oracle9i及以上版本支持同一数据库中同时使用标
github上一些觉得对自己工作有用的项目收集 dengkane github
github上一些觉得对自己工作有用的项目收集技能类 markdown语法中文说明回到顶部全文检索 elasticsearch bigdesk elasticsearch管理插件回到顶部 nosql mapdb 支持亿级别map, list, 支持事务. 可考虑做为缓存使用 C
初二上学期难记单词二 dcj3sjt126com english word
dangerous 危险的 panda 熊猫 lion 狮子 elephant 象 monkey 猴子 tiger 老虎 deer 鹿 snake 蛇 rabbit 兔子 duck 鸭 horse 马 forest 森林 fall 跌倒；落下 climb 爬；攀登 finish 完成；结束 cinema 电影院；电影 seafood 海鲜；海产食品 bank 银行
8、mysql外键(FOREIGN KEY)的简单使用 dcj3sjt126com mysql
一、基本概念 1、MySQL中“键”和“索引”的定义相同，所以外键和主键一样也是索引的一种。不同的是MySQL会自动为所有表的主键进行索引，但是外键字段必须由用户进行明确的索引。用于外键关系的字段必须在所有的参照表中进行明确地索引，InnoDB不能自动地创建索引。 2、外键可以是一对一的，一个表的记录只能与另一个表的一条记录连接，或者是一对多的，一个表的记录与另一个表的多条记录连接。 3、如
java循环标签 Foreach shuizhaosi888 标签 java循环 foreach
1. 简单的for循环 public static void main(String[] args) { for (int i = 1, y = i + 10; i < 5 && y < 12; i++, y = i * 2) { System.err.println("i=" + i + " y="
Spring Security（05）——异常信息本地化 234390216 exception Spring Security 异常信息本地化
异常信息本地化 Spring Security支持将展现给终端用户看的异常信息本地化，这些信息包括认证失败、访问被拒绝等。而对于展现给开发者看的异常信息和日志信息（如配置错误）则是不能够进行本地化的，它们是以英文硬编码在Spring Security的代码中的。在Spring-Security-core-x
DUBBO架构服务端告警Failed to send message Response javamingtingzhao 架构 DUBBO
废话不多说，警告日志如下，不知道有哪位遇到过，此异常在服务端抛出(服务器启动第一次运行会有这个警告)，后续运行没问题，找了好久真心不知道哪里错了。 WARN 2015-07-18 22:31:15,272 com.alibaba.dubbo.remoting.transport.dispatcher.ChannelEventRunnable.run(84)
JS中Date对象中几个用法 leeqq JavaScript Date 最后一天
近来工作中遇到这样的两个需求 1. 给个Date对象，找出该时间所在月的第一天和最后一天 2. 给个Date对象，找出该时间所在周的第一天和最后一天需求1中的找月第一天很简单，我记得api中有setDate方法可以使用使用setDate方法前，先看看getDate var date = new Date(); console.log(date); // Sat J
MFC中使用ado技术操作数据库你不认识的休道人 sql mfc
1.在stdafx.h中导入ado动态链接库 #import"C:\Program Files\Common Files\System\ado\msado15.dll" no_namespace rename("EOF","end")2.在CTestApp文件的InitInstance()函数中domodal之前写::CoIniti
Android Studio加速 rensanning android studio
Android Studio慢、吃内存！启动时后会立即通过Gradle来sync & build工程。（1）设置Android Studio a) 禁用插件 File -> Settings... Plugins 去掉一些没有用的插件。比如：Git Integration、GitHub、Google Cloud Testing、Google Cloud
各数据库的批量Update操作 tomcat_oracle java oracle sql mysql sqlite
MyBatis的update元素的用法与insert元素基本相同，因此本篇不打算重复了。本篇仅记录批量update操作的 sql语句，懂得SQL语句，那么MyBatis部分的操作就简单了。　　注意：下列批量更新语句都是作为一个事务整体执行，要不全部成功，要不全部回滚。 MSSQL的SQL语句　WITH R AS（　　SELECT 'John' as name, 18 as
html禁止清除input文本输入缓存 xp9802 input
多数浏览器默认会缓存input的值，只有使用ctl+F5强制刷新的才可以清除缓存记录。如果不想让浏览器缓存input的值，有2种方法：方法一：在不想使用缓存的input中添加 autocomplete="off"; eg: <input type="text" autocomplete="off" name

Gym 102055L Ultra Weak Goldbach's Conjecture （素数密度+打表/哥德巴赫猜想）

题意

思路

代码

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