伽马函数

伽马函数的总结
@(概率论)

Γ(x)=∫+∞0tx−1e−tdtΓ(x)=∫0+∞tx−1e−tdt
这个可以形象理解为用一个伽马刀，对x动了一刀，于是指数为x-1,动完刀需要扶着梯子(-t)才能走下来。这样，就记住了关键的tx−1,−ttx−1,−t. 
性质：

Γ(x+1)=xΓ(x)Γ(x+1)=xΓ(x)
Γ(x)>0,任意x∈(0,+∞)Γ(x)>0,任意x∈(0,+∞)
Γ(1)=1Γ(1)=1
用到概率论中的计算形式是： 
令t=u2,dt=2udut=u2,dt=2udu。 
Γ(x)=∫+∞0u2(x−1)e−u22udu=2∫+∞0u2x−1e−u2du
Γ(x)=∫0+∞u2(x−1)e−u22udu=2∫0+∞u2x−1e−u2du

这个过程可以瞬间在脑海中演算完毕，注意是2倍在前。
特殊的是， 
Γ(12)=2∫+∞0e−u2du=π−−√Γ(12)=2∫0+∞e−u2du=π 
同样， 
Γ(1)=1Γ(1)=1 
Γ(2)=1Γ(2)=1 
Γ(3)=2!Γ(3)=2! 
Γ(4)=3!Γ(4)=3! 
… 
Γ(n)=(n−1)!Γ(n)=(n−1)!
由此两个基本情况加上伽马函数的基本性质，一大类积分可以轻松求得。

值得注意的是，伽马函数常常用在计算Γ(n)Γ(n),即计算常数的伽马函数值，因为这里定义的幂次是x表示的，很多时候x是做变元，所以要做到能够灵活变通才好。

比如这篇文章里：

http://blog.csdn.net/u011240016/article/details/53440538

就是把x视作变元。

在数学里，字母表达式是很灵活的，需要随时随地想想是不是该把它视作变量看待，是否可以转换一下。
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作者：QUETAL 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/u011240016/article/details/53032173 
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