K-Segment 主曲线提取算法

步骤：

1.初始化：

假设有样本集为S，通过主成分分析，求取第一主成分直线，并窃取质心两边分别长度为3/2方差的长度，并计算每个点到直线的投影，以及距离。初始Voronoi区域也就只有一个，包括了所有点集。

2.插入新线段：

1. 首先在点集中寻找离自己主成分线段最远的偏远点vf，同时改点周围还至少有2个点到该点距离小于到它们自己主成分线段的距离即：
   
   其中i，j，k = 1, …,n, dist(vi， li)表示点到自己相应的主成分线段的距离。
   假设本步骤开始样本区为S1，S2，… ，Sk，偏远点和他邻近点所形成的新样本区域为Sk+1。
2. Voronoi区域调整：

• 在S1，S2，… ，Sk，Sk+1找到有调整的样本区域，计算其第一主成分，并同上一步一样，计算得到新的主成分线段；
• 由于产生了新的主成分线段，对所有样本点调整它们的Voronoi区域。

3.构造和优化：

将上一步后得到的l1,l2,…,lk个线段构造Hamilton路径，该过程使用贪心算法：

• 令h=k,开始时有h个哈密顿子图，sub_HP。
• 当h>1，求每个子图的端点到其他子图端点的代价函数值，其定义:
  
  
  e标示连接两个子图端点的边，l是边的长度，α是角度惩罚值，λ是角度惩罚系数；
• 连接使C值最小的边的端点，那么h=h-1，返回 上一步，直到h=1，该步即可产生所有子图的连线。
• 2-opt优化算法，对之前的Hamilton路径进行优化。

4.终止条件：

循环第2步和第3步，直到达到所设置的最大线段数，或者根据目标函数：

计算的值达到最小即可停止。

测试结果：